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几类特征标维数图的Fitting高有界

作　者: 张先休
导　师: 张广祥
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: Fitting高 特征标维数图 可解群表示
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要


M.L.Lewis在文[3]中定义了Fitting高有界的特征标维数图Δ（G）.设G是一个群,如果所有特征标维数图与Δ（G）同构的可解群的Fitting高存在共同的上界,则称Δ（G）为Fitting高有界的特征标维数图. M.L.Lewis在文[3]中证明了:一个含n个顶点的维数图的Fitting高有界当且仅当它至多含一个度数为,n-1的顶点,M L.Lewis在文[3]中还证明了:在维数图的Fitting高有界时,这个界是图顶点个数的一个线性函数.实际上,至今尚未发现维数图Fitting高有界时, Fitting高超过4的有限可解群.由此M L.Lewis提出一个猜想（文[5]Conjecture 5.5）:设G是一个可解群,如果维数图Δ（G）的Fitting高有界,那么G的Fitting高不大于4.M.L.Lewis在文[3]中证明了至少在下面两种情况下这个猜想成立:定理A设G是一个可解群,ρ（G）=π1∪{p}∪π2,πi是素数的有限集合,|πi|≥1（i=1,2）,π1∩π2=φ,且π1中顶点与π2中顶点都不相邻,那么G的Fitting高最多是4.定理B设G是一个可解群,Δ（G）有四个顶点且每个顶点度数是2,那么G的Fitting高最多是4.本文证明了在另外几种情况下这个猜想也是成立的,主要结论有:定理2.2设G是一个可解群, |ρ（G）|≥4.如果Δ（G）每四个顶点的导出子图的度数和都不超过8,那么G的Fitting高最多是4.定理3.4设G是一个可解群,如果Δ（G）含五阶圈,且每个五阶圈的导出子图的度数和都是10,那么G的Fitting高最多是4.定理4.1设G是一个可解群,ρ（G）=π1∪π2.π1,π2分别是一些素因子的集合,π1∩π2=φ,|π1|≥2,|π2|≥2,p1,q1∈π1,p2,q2∈π2.如果π1中的点和π2中的点只有p1和p2相邻,q1和q2相邻,那么G的Fitting高最多是4.

全文目录


中文摘要  3-5
英文摘要  5-8
§1 引言  8-11
§2 一类特征标维数图的Fitting高有界  11-17
§3 一类含五阶圈的特征标维数图  17-24
§4 几乎分离的特征标维数图  24-26
问题与思考  26-27
参考文献  27-29
致谢  29

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论
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