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三维Heisenberg群中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示

作 者: 邱红兵
导 师: 陈群
学 校: 华中师范大学
专 业: 微分几何
关键词: Heisenberg群 平均曲率 Weierstrass表示
分类号: O186.1
类 型: 硕士论文
年 份: 2007年
下 载: 20次
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内容摘要


本文首先定义了三维Heisenberg群Nil3中曲面的高斯映照,随后给出了Nil3中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示公式。进一步,我们得到高斯映照满足一个二阶偏微分方程,同时证明了该方程正是上述表示公式的完全可积条件。本文共分五个部分:第一节介绍了与Weierstrass表示相关的研究背景和相关问题的研究进展,并在此基础上叙述了文章的主要结果。第二节我们给出了Nil3中曲面理论的一些基本公式,并定义了Nil3中曲面的高斯映照。第三节我们主要得到Nil3中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示公式。第四节我们证明了Nil3中任意曲面的高斯映照满足一个二阶偏微分方程,而且该方程就是第三节中所得到的Weierstrass表示公式的完全可积条件。第五节给出了Weierstrass表示公式应用的一些例子。

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一节 引言  7-14
第二节 Nil_3中的曲面论  14-18
第三节 Weierstrass表示公式  18-24
第四节 可积条件  24-30
第五节 例子  30-36
参考文献  36-38
致谢  38

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何
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