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球面中具有平行平均曲率向量的子流形

作　者: 贺妍
导　师: 李工宝
学　校: 华中师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 全脐子流形 平行平均曲率向量场 第二基本形式
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 25次
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内容摘要


在本文中我们研究了m+p维的单位球面中m维的具有平行平均曲率向量的Riemann流形，试图得到流形全脐的充分条件．为此我们构造了函数f（x），并用f（x）来刻画球面子流形“全脐”的这个性质．通过对△f的估计得到：当第二基本形式长度的平方S满足一定条件时，该流形是全脐的．在第一章中，我们对涉及本文研究领域的子流形几何的研究状况作了简单阐述．在第二章中，我们研究了具有平行平均曲率向量的子流形，证明了对于具有平行平均曲率向量的m维子流形，倘若其第二基本形式长度的平方S满足：当m≥6时S≤2m／（m-2+1）1／2或者当5≥m≥2时S≤2m／3，则该流形是全脐的．

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 引言  7-9
第二章 球面中具有平行平均曲率向量的子流形  9-19
  2.1 预备知识  9-12
  2.2 主要结论及证明  12-19
参考文献  19-20
致谢  20

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 黎曼几何
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