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R～3中具有多重开口的极小曲面的构造

作　者: 张战场
导　师: 侯中华
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 极小曲面 Weierstrass表示全曲率开口重数
分类号: O186.16
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 32次
引　用: 1次
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内容摘要

本文的研究对象是R³中的全曲率有限的、具有特殊开口类型的、完备定向极小曲面。在文中,我们以亏格为0、开口个数为2,并且每个开口重数均为2的极小曲面M₂出发,通过对M_n（1≤n≤5）的W-因子的计算,给出了M_n（n>0）的W-因子的表达式,并给出了证明。为了分析M_n的性质,我们应用Java语言设计了程序包（对于一般的极小曲面同样适用）,绘制了曲面的图象,并在此基础上讨论了M₂和更一般的M_n（n>0）的对称性。第一章介绍了极小曲面的历史、发展及应用;介绍了计算机技术在极小曲面绘制中的应用。第二章介绍了极小曲面方程的推导及其Weierstrass表示;介绍了极小曲面的Gauss映射理论;最后介绍了几个经典的极小曲面。第三章介绍了全曲率有限的极小曲面的相关知识,包括得到的唯一性结果和现有的极小曲面的构造方法。第四章是本文的主要工作,得到了下面的结论: R³中存在一系列的完备、定向、全曲率为-4nπ的极小曲面,其亏格为0,开口个数为2,且每个开口的重数均为n,n=1,2,3,… 第五章介绍了极小曲面绘制的基本方法。第六章总结了本文的主要内容。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章引言  8-13
  1.1 极小曲面的历史  8-10
  1.2 极小曲面的发展及其应用  10-11
  1.3 计算机技术在极小曲面绘制中的应用  11-13
第二章预备知识  13-29
  2.1 极小曲面的方程  13-15
  2.2 Weierstrass表示  15-19
  2.3 极小曲面的Gauss映射  19-22
  2.4 经典极小曲面及其Weierstrass表示  22-29
第三章全曲率有限的完备极小曲面  29-38
  3.1 全曲率有限的完备极小曲面的研究历程  29-31
  3.2 各种构造方法  31-37
  3.3 唯一性结果  37-38
第四章 M_n的构造  38-48
  4.1 M_n的构造  38-41
  4.2 M_n的对称性  41-43
  4.3 M_n的构造  43-46
  4.4 M_n的对称性  46-48
第五章极小曲面的绘制  48-51
  5.1 绘制曲面所需的各种概念  48-49
  5.2 绘制方法  49-51
第六章本文结论  51-52
参考文献  52-55
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  55-56
致谢  56-57
大连理工大学学位论文版权使用授权书  57

R～3中具有多重开口的极小曲面的构造

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