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关于路余代数及其Hochschild上同调

作　者: 郭占清
导　师: 姚海楼
学　校: 北京工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 路余代数 Hochschild上同调余根商余代数
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 38次
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内容摘要

自从1945年MacLane与Eilenberg提出范畴的概念和理论以来，它在数学的许多分支，例如代数几何学、拓扑学、微分几何学以及函数理论中均已有所应用。代数表示论主要研究有限维代数的结构、不可分解表示和模范畴的构造。余代数是通过代数的对偶定义的，在对代数的模范畴研究的基础上，余代数的余模范畴的研究对讨论余代数的结构与表示有重要意义。 1997年Chin和Montgomery通过对偶路代数的构造得到了路余代数并给出了路余代数的一些基本性质。本文是根据路余代数的性质，利用Y．Doi给出的Hochschild上同调的定义与计算方法，借鉴代数中的Hochschild上同调的研究方法讨论路余代数的余根、路余代数及路余代数的商余代数的Hochschild上同调。第一章给出了本文所用的记号、概念及研究背景和主要结果。在第二章中，我们给出了路余代数的余根的性质，即路余代数的余根是余可分余代数；并得出了余根的n(n≥1)-阶Hochschild上同调都为0；在C．Cibils于2002年给出的路余代数的分支定义的基础上，我们研究了系数在空间k的路余代数的分支的一阶Hochschild上同调与由quiver中的箭张成的k-空间的分支的同构关系，以及在有限偏序集对应的quiver上所定义的路余代数的分支的n(n≥1)-阶Hochschild上同调；根据C．Nastasescu，B．Torrecillas和Y．H．Zhang 1996年给出的遗传余代数的定义及等价条件，讨论了有限维遗传余代数的Hochschild上同调，研究了有限连通quiver对应的路余代数的Hochschild上同调，给出了树与路余代数的Hochschild上同调的等价命题；并通过路余代数在余根上的内射分解给出其Hochschild上同调的一种计算方法。第三章证明了带有关系的quiver对应的余代数是路余代数的商余代数；讨论了最长路是l的quiver

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-9
第1章绪论  9-22
  1.1 概念与记号  9-14
  1.2 背景和主要结果  14-22
第2章路余代数的结构及其Hochschild上同调  22-47
  2.1 余根的性质及其Hochschild上同调  22-25
  2.2 路余代数的余子代数的Hochschild上同调  25-27
  2.3 路余代数的Hochschild上同调  27-32
  2.4 路余代数的内射分解及其Hochschild上同调  32-46
  2.5 本章小结  46-47
第3章路余代数的商余代数及其Hochschild上同调  47-56
  3.1 预备知识  47
  3.2 路余代数的商余代数  47-49
  3.3 路余代数的商余代数的Hochschild上同调  49-53
  3.4 路余代数的商余代数的内射分解及其Hochschild上同调  53-55
  3.5 本章小结  55-56
结论  56-58
参考文献  58-63
致谢  63

关于路余代数及其Hochschild上同调

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