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关于有限维代数的单连通性和基本群

作　者: 韩国强
导　师: 姚海楼
学　校: 北京工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 极小无限表示型代数 Hochschild上同调群基本群 schurian almost triangular
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 41次
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内容摘要

单连通的概念来源于拓扑学，此外在分析等学科中也有相应的概念，引入表示论中后又被赋予新的意义。有限维代数的单连通性与覆盖理论的关系十分密切，自Bongartz和Gabriel开始对有限表示型单连通代数研究以来，单连通代数在有限表示型的情形得到了彻底的讨论。而对于无限表示型的单连通代数却所知甚少，至今仅对特殊的几个类型进行了比较详细的讨论。基本群的概念同样来自拓扑学，同它在代数拓扑中一样，它在表示论中与单连通性也有密切的联系。低次的Hochschild上同调群对于典型的代数的结构有具体的解释，尤其是一次的Hochschild上同调群与单连通代数有着内在的联系。单连通性和一次Hochschild上同调群之间的联系，在有限表示型的情形已经很清楚了。本文仅对于无限表示型单连通代数的一种进行了讨论。在本文的第一章给出了全文所涉及到的基本概念，并对文章的背景作了相应的介绍。在第二章中我们得到了极小无限表示型代数单连通性的一些结论：对于具有预投射分支的极小无限表示型代数，它是单连通当且仅当其一次Hochschild上同调群为零；而对于一般情形的极小无限表示型代数，也是如此。第三章中，我们对基本群在遗传代数等几种特殊情况下，对于一些例子作了计算。并研究了单点扩张下的基本群。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章绪论  7-13
  1.1 概念与记号  7-9
  1.2 背景与主要结果  9-13
第2章关于极小无限表示型代数的单连通性  13-24
  2.1 预备知识  13-15
  2.2 定理及其证明  15-23
  2.3 本章小结  23-24
第3章关于基本群  24-30
  3.1 预备知识  24
  3.2 基本群的计算  24-27
  3.3 单点扩张的基本群  27-29
  3.4 本章小结  29-30
结论  30-31
参考文献  31-35
致谢  35

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