学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一些代数整数环的性质与计算问题

作　者: 彭黎霞
导　师: 张圣贵
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 代数整数环唯一分解素元剩余类环对合性
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 38次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要研究了二次与三次数域及其整数环的结构与性质.全文分为两个部分,在第一部分,本文在已有文献的基础上,对一个二次整数环Z[u]={α+bu|a,b∈Z}进行了研究,利用最优化理论给出了Z[u]是一个欧氏环的另一种证明方法,同时利用数论的方法,给出了Z[u]中单位元,素元的刻画,并进而给出了对Z[u]中任意非零非单位元素进行素因子分解的算法,其中u=1/2+(?)i∈C.在此基础上,进一步讨论了Z[u]的剩余类环及代表元的一般表示方式,给出了剩余类环是对合环的充要条件.在第二部分,本文主要探讨了几个特殊的三次数域,给出了这些三次数域的整基,从而得到其整数环的表示形式,对整数环的唯一分解性给出较好地刻画及证明.同时得到了整数环的一个同构性质,设计了一种计算其商环代表元的算法.

全文目录

中文摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-7
记号与约定  7-9
第1章引言  9-12
  1.1 历史背景  9
  1.2 国内外研究现状  9-11
  1.3 本文主要工作及内容安排  11-12
第2章二次整数环的相关性质  12-27
  2.1 Z[u]的唯一分解性  12-16
  2.2 Z[u]的素元及素因子分解  16-20
  2.3 Z[u]的剩余类环及其对合性  20-27
第3章几个三次整数环及性质  27-46
  3.1 几个三次数域的整基  27-29
  3.2 几个特殊的三次整数环的唯一分解性  29-39
  3.3 三次整数环的结构及商环  39-46
结论  46-47
参考文献  47-51
致谢  51

一些代数整数环的性质与计算问题

内容摘要

全文目录

相似论文