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模的w-相对性研究

作　者: 徐晓利
导　师: 王芳贵
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 相对ω-子模 相对ω-包络 ω-Noether模 GV-不可约模 ω-Artin模 ω-多余子模
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 8次
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内容摘要


本文主要利用相对w-包络和w-模理论的方法研究任意的R-模,得到了一些较w-模更为一般的性质和结果.论文分为两章.在第一章中,我们首先引入了相对w-子模和相对w-包络的概念.并对其性质做了深入的研究,给出了相对w-子模成为准素子模的充要条件是(A:M)w≠R或者对于任意的J∈GV(R).有J (?)(A：M).通过局部化的方法我们得到：有限型模可以表示为它的某个有限生成子模的相对w-包络,并且有极大相对w-子模.接着证明了本章的主要定理——有限型模成为w-Xoether模当且仅当它有相对w-子模的升链条件.第二章的内容主要是围绕w-多余子模展开的.首先我们证得：单模与GV-挠模是GV-不可约模：w-Artin模的每个相对w-子模都包含一个GV-不可约子模.且w-Artin模关于极大w-理想的局部化恰好为Artin模.进而分别讨论了模的w-多余子模和w-Jacobson根.并给出了相应的例子.最后我们证得：对于满足条件每一个非平凡的相对w-子模包含在一个极大相对w-子模中的模.其w-多余子模与w-Jacobson根的子模是一一对应的.

全文目录


中文摘要  3-4
Abstract  4-6
引言  6-8
第一章 相对w-包络  8-19
  1.1 相对w-子模与相对w-包络  8-13
  1.2 局部化与相对w-包络在有限型模中的运用  13-19
第二章 模的w-多余子模  19-27
  2.1 GV-不可约模与w-Artin模  19-22
  2.2 模的w-多余子模与w-Jacobson根  22-27
参考文献  27-30
致谢  30-31
攻读硕士学位期间的研究成果  31

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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