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关于正交代数和辛代数交集的问题的讨论

作　者: 赵静
导　师: 赵开明
学　校: 河南大学
专　业: 基础数学
关键词: 辛合同代数同构约当形
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 19次
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内容摘要

设V是特征为0的代数闭域F上的n维向量空间，n=2m。偶数阶的正交代数和辛代数是gl(n，F)的子代数。记正交代数和辛代数的交集构成的李代数为L，本文主要是运用复半单李代数的知识，首先给出了L的结构公式，然后给出了任一n×n对称矩阵A辛合同于一个单位矩阵和一个三对角矩阵的直和。最后给出了在什么条件下dimL可以取到最大值和最小值。具体内容如下：第一章：介绍了李代数的发展情况和本文问题的背景。第二章：首先引述了李群上关于正交群和辛群的交集的一个命题，然后给出特征为0的代数闭域上的单李代数：正交代数和辛代数的交集所构成的李代数的维数的最大和最小值。第三章：展望一下包括单李代数的完备李代数的发展趋势。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章预备知识  6-12
  §1．1 引言  6-8
  §1．2 定义及记号  8-12
第二章正交代数和辛代数交集的问题  12-25
  §2．1 已知的正交群和辛群交集的极限  12-14
  §2．2 正交代数和辛代数交集的维数的最大值和最小值  14-25
第三章展望  25-27
参考文献  27-29
致谢  29

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