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乘子Hopf代数上的若干构造

作　者: 赵利辉
导　师: 卢涤明
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 乘子群代数代数结构单位元交叉积非退化性余作用余单位代数同构模代数
分类号: O153
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 77次
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内容摘要

本文的主要目的是将Hopf代数中Ore扩张和L-R smash积的相关理论推广到乘子Hopf代数中。我们主要关注的问题是在乘子Hopf代数中，如何构造Ore扩张和L-R smash积上的乘子Hopf代数结构。第一章简要介绍了Hopf代数及乘子Hopf代数的历史背景和研究近现状，并介绍了乘子Hopf代数中的基本定义与结论。最后对本文的研究结果作了综述。第二章将无单位元代数A上的自同态和导子提升到M(A)上，并利用乘子代数的Ore扩张建立余乘、余单位和对极，由此引入乘子Hopf代数的Hopf-Ore扩张的概念。然后利用特征给出其等价刻画，并找到不同Hopf-Ore扩张之间同构的充分条件。解决了无单位元代数的Ore扩张何时具有正则乘子Hopf代数结构的问题。第三章将L-R smash积置于乘子Hopf代数中加以研究。利用乘子Hopf代数中特有的技巧，得到了L-R smash积代数具有乘子Hopf代数结构的充分条件。然后利用余模代数的性质引入了新的Sweedler记法，对偶地得到L-R smash余积成为乘子Hopf代数的充分条件。第四章在乘子Hopf代数中定义了一类更广泛的L-R smash积和其它一些常用的交叉积。不仅给出它们作为代数的同构关系，而且证明了这类推广的L-R smash积与推广的对角交叉积作为乘子Hopf代数同构。

全文目录

致谢  3-4
摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章引言  7-19
  1.1 背景  7-10
  1.2 预备知识  10-16
  1.3 主要结论  16-19
第2章乘子Hopf代数的Ore扩张  19-53
  2.1 Ore扩张的性质  19-29
  2.2 Hopf-Ore扩张  29-47
  2.3 Hopf-Ore扩张之间的同构  47-53
第3章乘子Hopf代数的L-R smash积  53-85
  3.1 L-R smash积代数  53-58
  3.2 L-R smash积上的乘子Hopf代数结构  58-72
  3.3 L-R smash余积  72-85
第4章推广的L-R smash积  85-106
  4.1 乘子Hopf代数的交叉积  85-90
  4.2 交叉积之间的关系  90-96
  4.3 推广的L-R smash积上的乘子Hopf代数结构  96-106
参考文献  106-109

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