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与ZI方程相关的孤子方程的达布变换和精确解

作　者: 李芳
导　师: 张金顺
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: ZI方程 李代数同构 达布变换 精确解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 42次
引　用: 1次
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内容摘要


达布变换在孤立子理论中具有非常重要的意义．它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换，最终简明而巧妙地找到非线性孤子方程解之间的变换，并可通过反复的应用找到孤子方程一系列的解．如今，达布变换已经发展了很多技巧，并应用于大量孤子方程的求解．本文研究了一个(2+1)维孤子方程的达布变换．此方程作一个简单的变换后就成为著名的ZI方程． 首先利用李代数同构的方法，将此方程3×3矩阵表示的Lax对映成2×2矩阵表示的Lax对：然后通过达布变换的理论和技巧，构造出了后者谱问题的规范变换，以此成功给出孤子方程三类相互关联的达布变换，并利用第一类达布变换的结果，从原孤子方程的一组种子解出发，产生了它的一组新解，最后通过相应的变换，同时求出了ZI方程的精确解．

全文目录


§1.引言  8-12
§2.与ZI方程相关的孤子方程的Lax结构  12-15
§3.第一类达布变换  15-24
§4.第二类达布变换  24-25
§5.第三类达布变换  25-26
§6.ZI方程的精确解  26-30
参考文献  30-32
致谢  32

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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