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符号模式矩阵幂零性的研究

作　者: 罗俊
导　师: 成孝予
学　校: 电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 符号模式矩阵约当形蕴含幂零性
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 76次
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内容摘要

全文共四章,主要是讨论蕴含幂零性的符号模式矩阵的性质和构造,解决了蕴含幂零的符号模式的矩阵的一般存在性问题。全文重要阐述了两个方面:(1)至多2次蕴含幂零性和至多3次蕴含幂零性的符号模式矩阵的性质及研究现状;(2)至多k次蕴含幂零的符号模式矩阵的性质和构造。其中创新部分主要在第三章,更好的解决了至多k次蕴含幂零的符号模式矩阵的存在性问题,给出了任意有限次蕴含幂零的符号模式矩阵的构造方法。第一部分(第二章)主要介绍了至多2次和至多3次蕴含幂零的符号模式矩阵的研究:给出了一般蕴含幂零的3个等价条件,如定理2.3.1.在这个基础上对至多2次和至多3次蕴含幂零的符号模式矩阵的性质进行了研究。进而给出了五种构造至多2次和至多3次蕴含幂零符号矩阵的方法。第二部分(第三章)把至多2次和至多3次蕴含幂零的一些性质推广到了至多k次,如至多k次蕴含幂零的最小秩问题。并在此基础上给出了五种至多k次蕴含幂零的构造方法,并证明了构造方法的正确性。其中第二种方法是一种构造性的;相对于其他几种而言,条件更强些。第三和第四种方法是在至多2次和至多3次的基础上的得到的。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-11
  1.1 选题背景  8-9
  1.2 研究现状及自己工作  9-10
  1.3 论文的结构  10-11
第二章 2次和3次蕴含幂零的符号模式矩阵  11-19
  2.1 符号模式矩阵的一些基本概念  11-14
  2.2 符号蕴含幂零性的基本结论  14-15
  2.3 2次符号蕴含幂零性  15-16
  2.4 3次符号蕴含幂零性  16-19
第三章 k次蕴含幂零性的符号模式矩阵  19-38
  3.1 几个结论推广到k次蕴含幂零性  19-26
  3.2 k次蕴含幂零的符号模式矩阵的构造  26-37
    3.2.1 构造方法一  26-27
    3.2.2 构造方法二  27-29
    3.2.3 构造方法三  29-33
    3.2.4 构造方法四  33-36
    3.2.5 构造方法五  36-37
  3.3 本章小结  37-38
第四章结论与展望  38-39
  4.1 结论  38
  4.2 展望  38-39
致谢  39-40
参考文献  40-42
攻硕期间取得的研究成果  42

符号模式矩阵幂零性的研究

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