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子群的某些性质对有限群结构的影响

作　者: 陶司兴
导　师: 王品超
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 π-可补子群条件置换完全条件置换幂零群超可解群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

子群的性质对群的结构有着重要的影响,通过对它们的研究可以获得关于原群结构的大量信息。本文的主要工作是在[1],[2],[3]的基础上,对群的结构进行研究。全文分为三章。在第一章中,一方面我们利用π-可补子群的性质给出了有限群为超可解群及幂零群的若干充分条件; 例如:定理3设G是群,2∈π,如果G的每个素数阶子群包含在SE(G)中,G的每个4阶循环子群在G中π-可补,则G为超可解群。定理7设G是群,G的素数阶子群包含在Z_∞(G)中,2∈π,如果G的每个4阶循环子群在G中π-可补,则G为幂零群。另一方面我们研究了π-可补子群对群系的影响。例如:定理10设F是子群闭的局部群系并具有下列性质:内F-群可解,其F-上根是一个Sylow子群。设N是G的正规子群,G/N是F-群。2∈π,如果N的每个4阶循环子群在G中π-可补且N的每个极小子群包含在G的F-超中心内,那么G是一个F-群。在第二章中,一方面我们利用子群之间的条件置换及完全条件置换的性质给出了有限群为超可解群的若干充分条件; 例如:定理4若群G的每个Sylow子群的正规化子在G中完全条件置换,则G为超可解群。另一方面我们利用子群之间的条件置换给出了两个群的乘积为超可解群的充分条件。例如:定理12设H,K为G的超可解子群,G=HK,G′为幂零群,又

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第一章子群的π-可补性对群结构的影响  9-20
  §1.1 引言  9
  §1.2 预备知识  9-11
  §1.3 主要结果  11-20
第二章条件置换及完全条件置换对群结构的影响  20-33
  §2.1 引言  20
  §2.2 预备知识  20-22
  §2.3 主要结果  22-33
第三章子群的其他性质对群结构的影响  33-37
  §3.1 引言  33
  §3.2 预备知识  33-34
  §3.3 主要结果  34-37
参考文献  37-39
在校期间的研究成果  39-40
致谢  40

子群的某些性质对有限群结构的影响

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