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某些半群的半直积及同余

作　者: 徐亚男
导　师: 张玉芬
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 半直积圈积 GV-半群 GV-逆半群左群的nil-扩张的半格右群的nil-扩张的半格矩形群的nil-扩张的半格
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文主要给出了GV-半群、GV-逆半群、左群的nil-扩张的半格、右群的nil-扩张的半格及矩形群的nil-扩张的半格的半直积的刻画,这些结果都是在不含单位元的情况下得到的,本文讨论了这些半群的半直积的封闭性。与含幺半群的情况不同的是,我们是通过半群S和T的子半群T^e（={t^e|t∈T}）来刻画。具体内容如下: 第一章给出引言和预备知识。第二章给出了GV—半群及GV—逆半群的半直积,主要结论如下: 定理2.1.2 设S,T为半群,α:S→End（T）,s（?）α（s）是给定的半群同态映射,则半直积S×_αT是GV-半群的充要条件是 1)对任意的e∈E（S）,S和T^e均是GV-半群,其中T^e={t^e|t∈T}; 2)对任意的s∈S,t∈T,存在m∈Z⁺,使s^m∈Reg（S）,且t^[s（m）]∈（t^[s（m）]）^{s₁s^m}Tt^[s（m）],其中s₁∈V/（s^m）; 3)对任意的s∈Reg（S）,t∈T,若t∈t^s₁sT^s₁st,其中s₁∈V（s）,则（?）t₁∈T,使t=（t^st）^{s^-1}t₁^s^-1t^st。定理2.2.2 设S,T为半群,α:S→End（T）,s（?）α（s）是给定的半群同态映射,则半直积S×_αT是GV-逆半群的充要条件是 1)对任意的e∈E（s）,S和T^e均是GV-逆半群,其中T^e={t^e|t∈T}; 2)对任意的e∈E（S）,t∈T,若t^et=t,则t^e=t; 3)对任意的s∈S,t∈T,存在m∈Z⁺,使s^m∈Reg（S）,且t[s（m）]∈（t^[s（m）]）^{s₁s^m}Tt^[s（m）],其中s₁∈V（s^m）; 4)对任意的s∈Reg（S）,t∈T,若t∈t^s₁sT^S₁st,其中s₁∈V（s）,则（?）t₁∈T,使t=（t^st）^{s^-1}t₁(^s^-1)t^st; 5)对任意的e,∫∈E（S）,u,v∈T,若u^eu=u,V^fV=v,则存在n∈Z⁺,使（u^fv）^[（ef）（n）]=（v^eu）^[（fe）（n）]。

全文目录

中文摘要  6-9
英文摘要  9-13
第一章引言及预备知识  13-15
  §1.1 引言  13-14
  §1.2 预备知识  14-15
第二章 GV—半群及GV—逆半群的半直积  15-25
  §2.1 GV—半群的半直积  15-19
  §2.2 GV—逆半群的半直积和圈积  19-24
  §2.3 GV—逆半群的最小群同余  24-25
第三章左群及右群的nil-扩张的半格的半直积  25-32
  §3.1 左群的nil-扩张的半格的半直积  25-30
  §3.2 右群的nil-扩张的半格的半直积  30-32
第四章矩形群的nil-扩张的半格的半直积  32-36
  §4.1 矩形群的nil-扩张的半格的半直积  32-34
  §4.2 矩形群的nil-扩张的半格的圈积  34-36
参考文献  36-38
攻读硕士学位期间发表或接受发表的论文  38-39
致谢  39

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