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向量平衡问题以及集值映射的Ekeland变分原理

作　者: 曾静
导　师: 李声杰
学　校: 重庆大学
专　业: 计算数学
关键词: 向量变分不等式集值优化问题广义次微分广义向量拟平衡问题集值映射Ekeland变分原理
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 26次
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内容摘要

本文主要研究了向量变分不等式与集值优化,广义向量拟平衡问题,集值映射Ekeland变分原理等三方面内容。首先,本文研究了向量变分不等式解同集值优化问题弱有效解之间的关系。先定义了广义次微分并讨论了其存在性定理。再利用此广义次微分定义了一类向量拟变分不等式,并建立了此变分不等式解同集值优化问题弱有效解之间的关系。其次,本文利用文献[1]中的不动点定理分别建立了两类广义向量拟平衡问题((GVQEP1)和(GVQEP2))解的存在性定理。并举例说明了本文关于(GVQEP1)的存在性定理与文献[2]中的结果不同,关于(GVQEP2)的存在性定理与文献[3]中的相关定理不同。此外,利用本文中(GVQEP1)解的存在性定理还得到了向量拟优化问题解的存在性定理。最后,本文建立了Ekeland变分原理的集值形式。并通过此集值形式的Ekeland变分原理,在定义域没有凸性假设,分别在定义域有紧和非紧的假设条件下,得到了广义向量拟平衡问题解的存在性定理。同时,还得到了此Ekeland变分原理的一些等价结果。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
1 绪论  7-12
  1.1 向量变分不等式  7-8
  1.2 向量平衡问题  8-9
  1.3 集值映射 Ekeland 变分原理  9-12
2 向量变分不等式与集值优化  12-16
  2.1 预备知识  12-13
  2.2 广义次微分  13-14
  2.3 集值向量变分不等式与集值优化问题  14-16
3 广义向量拟平衡问题  16-22
  3.1 预备知识  16
  3.2 (GVQEP1)的存在性定理  16-18
  3.3 (GVQEP2)解的存在性定理  18-20
  3.4 向量拟平衡问题上的应用  20-22
4 集值映射 Ekeland 变分原理  22-30
  4.1 预备知识  22
  4.2 集值映射拟下半连续  22-24
  4.3 集值映射的 Ekeland 变分原理  24-26
  4.4 广义向量平衡问题的存在性结果  26-28
  4.5 一些等价关系  28-30
5 结论  30-31
致谢  31-32
参考文献  32-37
附录  37-39

向量平衡问题以及集值映射的Ekeland变分原理

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