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广义集值变分包含组和FC-空间的平衡问题

作　者: 冯海荣
导　师: 丁协平
学　校: 四川师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: (A，η)-增生算子预解算子广义集值变分包含组迭代算法 A-单调算子广义向量平衡问题广义R-KKM映象伪单调集值映象广义向量拟平衡问题 C(x)-拟凸 C(x)-似-拟凸不动点极大元 L_F~*-优化对应抽象经济 FC-空间
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要对集值变分包含组,FC-空间中含伪单调集值映象的平衡问题以及抽象经济的平衡问题做了进一步的分析和研究,对已有结果进行了分析和推广。第一方面,我们首先在q-一致光滑Banach空间,引入和研究了两类含(A,η)-增生算子的广义集值变分包含组问题。利用(A,η)-增生算子生成的预解算子,分别给出了解这两类广义集值变分包含组问题的迭代算法,并且证明了迭代算法的收敛性.其次,克服了q-一致光滑Banach空间的(A,η)-增生算子定义[10]的局限性,我们在一般Banach空间介绍了(A,η)-增生算子,给出了与(A,η)-增生算子相关的预解算子并证明了该预解算子的Lipschitz连续性。作为应用,我们在一般Banach空间引入和研究了一类广义拟-似变分包含组问题,利用(A,η)-增生算子生成的预解算子,给出了解这类广义集值变分包含组问题的迭代算法,并证明了该迭代算法的收敛性。再次,我们在Banach空间证明了A-单调算子的一些性质,给出了与A-单调算子相关的逼近映射并证明了其Lipschitz连续性。作为应用,我们在Banach空间引入和研究了一类广义拟-似变分包含组问题,利用A-单调算子生成的逼近映射,给出了解这类广义集值变分包含组问题的迭代算法,并证明了该迭代算法的收敛性。第二方面,我们首先在FC-空间内引入和研究了几类含伪单调集值映象的广义向量平衡问题。利用文[48]的KKM定理,在FC-空间内对这些广义向量平衡问题证明了平衡点的存在性。其次,我们在FC-空间内引入和研究了几类含更一般伪单调集值映象的广义向量拟平衡问题。利用文[57]的极大元存在性定理,在FC-空间内对这些广义向量拟平衡问题证明了平衡点的存在性。第三方面,首先在非紧FC-空间建立了一些新的不动点定理。其次建立了L_F~*-对应和L_F~*-优化对应的极大元存在定理。最后,利用这些极大元存在定理,得到了FC-空间上含L_F~*-优化对应的某些新的平衡存在性定理。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
引言  9-12
第一章变分包含组  12-60
  1.1 q-一致光滑Banach空间内的变分包含组问题  12-34
    1.1.1 预备知识  12-16
    1.1.2 变分包含组问题  16-23
    1.1.3 广义混合拟变分包含组问题和p-步迭算法  23-34
  1.2 Banach空间的变分包含组问题  34-47
    1.2.1 预备知识  34-37
    1.2.2 广义拟-似变分包含组和迭代算法  37-40
    1.2.3 收敛性分析  40-47
  1.3 Banach空间中的一类变分包含组问题  47-60
    1.3.1 预备知识  47-48
    1.3.2 A-单调映射  48-50
    1.3.3 含A-单调映射的广义拟-似变分包含组与迭代算法  50-52
    1.3.4 收敛性分析  52-60
第二章 FC-空间中的向量平衡问题  60-87
  2.1 FC-空间中含伪单调集值映象的广义向量平衡问题  60-70
    2.1.1 预备知识  61-63
    2.1.2 含伪单调映象的广义向量平衡问题  63-70
  2.2 FC-空间中含伪单调集值映象的广义向量拟平衡问题  70-87
    2.2.1 预备知识  71
    2.2.2 (GVQEP)的解的存在性  71-84
    2.2.3 在有平衡约束的数学规划中的应用  84-87
第三章不动点,平衡存在定理  87-106
  3.1 预备知识  87-89
  3.2 不动点定理  89-93
  3.3 极大元的存在性定理  93-97
  3.4 平衡存在性定理  97-106
参考文献  106-117
致谢  117-118
攻读硕士学位期间的研究成果  118

广义集值变分包含组和FC-空间的平衡问题

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