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特征为2的域上的广义Witt代数W（3，1）的不可约表示

作　者: 王惟嘉
导　师: 叶家琛
学　校: 同济大学
专　业: 基础数学
关键词: 既约包络代数极大向量特征标不可约表示
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 10次
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内容摘要

Caftan型模李代数表示理论研究从张禾瑞完全确定了Witt代数W(1,1)的不可约模开始,己取得长足进展。例如在文献[8,9,10]中,沈光宇利用混合积在域F的特征p＞3的条件下确定了Caftan型李代数L=X(m,n),X=W,S,H,的阶化不可约模和滤过不可约模。Holmes和张朝文在文献[3,4,13]中利用限制李代数的概念和诱导模,在域一的特征p＞3的条件卜,确定了Caftan型李代数L=X(m,1),X=W,S,H,K,的特征标高度为0和1的不可约模。但对于小特征数域上的Cartan型李代数的不可约表示的研究才刚刚开始,且没有系统结论。在[14]中张梅霞和蒋志洪实现了特征2上所有特征标高度＜1的不可约W(2,1)表示。在[6]中单翠萍和蒋志洪实现了特征2上所有特征标高度＜1的不可约S(3,1)表示。以上这些特征2的代数闭域上Cartan型李代数的不可约表示的结果都是通过研究相应既约包络代数的极小左理想取得的。由文献[5]可以知道,广义Witt代数的特征标高度＜1的不可约表示都是其0次不可约模诱导为整个代数的模的商模。我们利用这一结论,并利用吴隋超和蒋志洪关于极大向量的有关结果,给出0次部分的不可约模。进一步分析诱导模的结构,最终确定特征2时所有特征标高度＜1的不可约W(3,1)表示。Holmes给出了特征＞3的代数闭域上广义Witt代数W(n,1)的限制不可约表示的维数公式。该公式把计算w(n,1)的限制不可约表示的维数,归结为计算一般线性李代数gl(n,)的维数。但在特征为2,3时的广义Witt代数W(n,1)的限制不可约表示的维数仍有待解决。在最后一节,我们对特征2时一些有特定最高权的限制W(n,1)模的维数进行了讨论。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-10
第二章基本概念  10-12
第三章特征标高度为-1的不可约L-模  12-14
第四章特征标高度为0的不可约L-模  14-24
第五章限制不可约W(n,1)-模的维数  24-27
附录一特征标高度为0的不可约L-模的结构  27-52
附录二个人简历及在读期间完成的学术论文与研究成果  52-53
附录三致谢  53-54
参考文献  54-55

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