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某些Frobenius群的特征标问题及10000阶以内非交换单群的特征标分块

作　者: 张玉娇
导　师: 朱一心
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Frobenius群 直积型群 无不动点自同构 单群 特征标表 特征标块 π-可分
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


特征标理论及特征标分块理论对群论的研究及其发展,特别是对群结构的研究有着重要作用.本文研究了Frobenius补与Frobenius核均为循环群的pmqa阶Frobenius群的存在性及其特征标表,得出定理1.1及表1.1.结合群论、数论和特征标理论的相关知识,我们得出了定理2.1、定理2.2、定理2.3、定理2.4、定理2.5.利用这些定理,我们研究了以下三种类型的群的特征标表分块的一些性质:（1）Frobenius补与Frobenius核均为循环群的pmqa阶Frobenius群G=H（?）N=<h>（?）<n>,（2）D2n（n≥3,2（?）n）,（3）直积型群.我们知道,有限阶交换单群只能是素数阶循环群,其特征标表及特征标分块理论已经很清楚了.在文章最后一节,我们利用定理2.1、定理2.2、定理2.3,对10000阶以内非交换单群（除G=L2（16）之外）的不可约特征标进行了分块,并给出Irr（G）是否π-可分（π（?）π（G））的一些信息.因为G=L2（16）的特征标表中有y15,而关于它的结论我们还没有完全做出,我们在最后只给出用GAP软件计算所得的G=L2（16）的特征标块的结果,并由此推断y15的一些性质.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
引言、符号及预备知识  7-12
  引言  7
  符号说明  7-8
  预备知识  8-12
§1 Frobenius补与Frobenius核均为循环群的p~mq~α阶Frobenius群的存在性及其特征标表  12-18
  §1.1 存在性问题  12-14
  §1.2 特征标表  14-18
§2 特征标分块问题  18-25
  §2.1 某些Frobenius群的分块  18-22
    §2.1.1 Frobenius补与Frobenius核均为循环群的p~mq~α阶Frobenius群的特征标分块  21
    §2.1.2 D_(2n)(n≥3,2(?)n)的征标分块问题  21-22
  §2.2 直积型群的特征标分块问题  22-25
§3 10000阶以内非交换单群的特征标分块  25-49
参考文献  49-51
致谢  51

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论
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