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特征标π-块的性质

作　者: 章健
导　师: 朱一心
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 特征标π-块 主不可分特征标 Braner特征标 π-块分解矩阵 π-块卡当矩阵
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 3次
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内容摘要


设G是一个有限群，π是一个素数集．如果对所有π中素数p来说B是特征标p-块的并，而且B是这样的最小并，那么我们称B是G的一个特征标π-块.记Blkπ（G）为G中所有π-块的集合．本文讨论特征标π-块和特征标p-块性质上的对比，基本结论罗列如下（其中的特别记号见正文）：定理1若任给p∈π，有p（?）|G|则IBr（G）=Irr（G）．定理2设θ（x） =（?）,θ（x）=θ(xπ’),x∈G.若θ∈Z[Irr（G）]∪Z[I Br（G）],则θ和θ都是G的广义特征标．定理3任给p∈π和j∈L，都有pa（p）|Φj（1）,其中ap=vp（|G|）．定理4设H是G的π’-子群，则特征标Φ1是特征标（1H）G的不可约成份．若H是G的π-补，则Φ1=（1H）G．定理5设k∈K，bp=vp（χk（1））,则1/Πp∈πpb（p）χk是G的广义特征标，而（?）q∈π,1/q1/Πp∈πpb（p）χk不是．定理6设B∈Blkπ（G），分解矩阵D（B）不是形如（?）的矩阵．定理7设D是分解矩阵，C是卡当矩阵．若存在一个置换矩阵P，使得D满足PD=（?），其中D1是一个λ×λ阶的可逆矩阵，P1是一个正交矩阵．那么存在k×k阶矩阵S，使得SD=（?）（?）并且有DTSTSD=C．定理8设D是一个分解矩阵，若存在一个置换矩阵P，使得D满足PD=（?），其中D1是一个λ×λ阶的可逆矩阵，P1满足P1TP1= 0且P1P1T=0．那么存在k×k阶正交矩阵S，使得SD=（?）并且有DTSTSD=C．定理9设D是一个分解矩阵，C是卡当矩阵．若对某个n∈N有k=λ+1，且k=2n，那么存在k×k阶矩阵S，使得SD=（?），其中D1是一个λ×λ阶的可逆矩阵，并且有DTSTSD=C．定理10 Det（C）=Πj∈λ|CG（xj）|π.定理11若B∈Blkπ（G）, k∈X,则KerB=Oπ’（Kerχk）.定理12若B∈Blkπ（G）,则KerB=∩j∈L（B）Ker（?）j.定理13假设N（?）G,θ∈I Br（N）,（?）∈IBr（G）是θG的不可约成份，若θ=θ1,θ2,…,θt是θ的所有G-共轭，则(Φ?)N=e（?）Φθi,其中e=I（（?）N,θ）.

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-9
引言  9
符号以及预备知识  9-14
正文部分  14-31
  §1 π-块的特征标  14-17
  §2 π-块的分解矩阵和卡当矩阵  17-28
  §3 特征标π-块的核  28-29
  §4 特征标π-块上的Clifford定理  29-31
参考文献  31-32
致谢  32

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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