学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

几个传染病模型复杂动力行为研究

作　者: 王绍凯
导　师: 刘胜强
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 全局稳定性媒体报导无穷分布时滞非线性传染李雅普诺夫函数
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 44次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究分析了两个传染病模型的动力学性质,得到了传染病疾病消除、永久持续生存、疾病共存平衡点稳定等动态行为发生时的条件。本文的研究内容分两大部分。在第一部分我们通过研究一个三维仓室模型,考虑媒体报导对于疾病传播的影响。经计算,在（?）₀≤1时,疾病消除平衡点是全局渐近稳定的;在（?）₀ >1时,系统持续生存,在α> 0较小情况下,有唯一正平衡点,是局部稳定的。最后通过数值模拟表明,有效的媒体报导会使疾病传播更稳定,在传播过程中更少的个体被感染,对疾病的控制和预测会有帮助。在第二部分我们研究一类具有时滞,具有非线性传染函数,且疾病痊愈后会再度复发的传染病模型。通过构造李雅普诺夫函数的方法得到模型的全局性态完全由其基本再生数（?）₀决定,即当（?）₀≤1时,疾病消除平衡点是全局渐近稳定的;当（?）0 >1时,正平衡点是全局渐近稳定的。最后结果被应用在了一种离散时滞的特例,得到了正平衡点的全局渐近稳定性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-9
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 本文主要工作  8-9
第2章媒体报导影响下SEI传染病模型的定性研究  9-23
  2.1 引言  9-11
  2.2 疾病消除平衡点及其稳定性  11-13
  2.3 正平衡点及其稳定性  13-19
  2.4 数值模拟  19-20
  2.5 本章小结  20-23
第3章具有非线性传染率时滞传染病模型的全局性态  23-35
  3.1 引言  23-24
  3.2 模型和初步结果  24-26
  3.3 主要结果  26-33
  3.4 一种离散时滞特例(?)_0>1 时的全局渐近稳定性  33-34
  3.5 本章小结  34-35
结论  35-36
参考文献  36-39
攻读硕士学位期间发表的学术论文及其它成果  39-41
致谢  41

几个传染病模型复杂动力行为研究

内容摘要

全文目录

相似论文