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具有阶段结构和时滞的捕食系统的解的性态

作　者: 欧柳曼
导　师: 罗桂烈；江佑霖；冯春华
学　校: 广西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 捕食系统自治非自治阶段结构全局渐近稳定性灭绝周期解概周期解
分类号: Q141
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

近年来，对生态系统的研究已经取得了许多令人鼓舞的进展，而对于更符合自然现象、更具有实际意义的种群阶段结构模型，研究的尚不多见。本文第一章对捕食种群和食饵种群都分阶段结构的自治捕食Lotka-Volterra系统进行了研究，用特征根分析法得到了系统正平衡点全局渐近稳定性的简练条件，定理同时推广了以前的一些不具有阶段结构的相应结果。第二章我们利用比较定理、Razumikhin-型定理和V-函数法，考虑了非自治阶段结构和时滞的捕食Lotka-Volterra系统。得到了该系统一致持久性和解的全局吸引性的充分性条件，作为周期系统，讨论了该系统周期解的存在唯一性，作为概周期系统，我们得到了系统概周期解的存在性和一致渐近稳定性。刀0 刀O ／11气J．．（h男＿／、J＿＿／n气J】．＿do8＿I．／＿＼J＿ IZIU）”I010一pits）口8，VZtU）”I02C—“－川IL8）tis·并称p小）＞＊，小小）＞0，卜 Ti三 t三0，。＝ l，2），；。仰）＞0，。抑）＞0为系统（1．21）白正初始条仁．对系统（卫。儿令＊；＝j．＝。；。。。＝0；容易求得它的三个非负平衡点如下： b。。－’12。b有。。－d。”2（1一C－dZTZ）b；2－dl”fo子l－dl，l（l—l－dl，1＞ E；；＝（）．（）．（）．（））、EI＝（。（）。if：AI－－．ZAL－－－－－－－－－－－－－－－－－）．E，＝（Ai－－．－，AIAIAi－－－－，0，0）．一、，。－，，，，j，一1。－，，D，Dd”一“’DI’dl DI及在条件 5。DIc‘’‘”‘＞ b；of一’“”‘（HI下有正平衡点P（ZZ；。。S，］jZ；。2），这里 UI DZ。。－“。”。＋的M，－“。”。h（1－，－’‘。”“OI0，c－’‘。”l＋NM。－‘。”。）＊‘一’人＊－元－’ b。DI。，－’“”‘一b10。－‘’‘”‘乙2（1一e－‘’。”。）（bZDI。－“。”。－b10e－“l”l）。l一－－－－－n－－－－’－－－，yZ ～一”本文关于系统（1．2．1）的主要结果有：定理1、2、1系统（1．2．1）满足给定初始条件的解对。三0都是正的且有界．定理fill系统（1．2＊非负平衡点EOS；是不稳定的，非负平衡点EZ在条件（HI）下不稳定．定理1u若系统（1．2八满足条件（HI）和下列条件几凡＞（仟（＊2）则上平衡，《r是全局渐近稳定的．定理1．5二若系统（1．ZI）P 足条们 b。DI。’‘’”‘＜ blol一”’”‘，（H3则边界平衡点EZ是全局渐近稳定的．第二章非自治阶段结构的捕食L。。k卜V。It。r＊系统周期解和概周期解在这一章里，我们考虑了如下具有阶段结构的非自治L。tk。－＼olter＊时滞系统 I、I：；厂）＝b．（t—了门；、J‘一1”。；（／一 TI）一从川对（t）＋k川0川xl川9巾）， Di。什＼＝UI什V1什l一dlHhk什〕一U．什一丁门C“’－，l 丁1U一丁l），／尸。I、（。川。—门二二）＼…川＝I）．／I一、h、人一。“”？I；什一、l—D、kh引门一oM工；m1Jlm。 I—ldD’S）dS D ＊。（f）＝L（I）VI（L）一山（…V叶一一…k一＿）e·’。－，。“” yl（c－＿），厂三0）； 1。。，l（t）一 ytl（t）＞0；。。（t）一p。（t）＞0，！if（t）二…l（t）＞0，yZ（t）：＝中2（t）＞0，（－n 5 t 5 0）． 2其中。小）和。小）表示种群。成体和幼体在时刻t的密度；。＞0（i－1，2）表示种群d从幼体转化为成体所需要的时间长度；b小）（d－1；2）表示种群d成体的产仔率；d；（t）（。习，2）表示种群e幼体的死亡率；D；（。）（i习，2）表示种群6成体的死亡率．假设单位时间内成年捕食者对成年食饵的吞食量与成年食饵的密度以函数0O成比例，称之为捕食率．k（。）为捕食有效系数，并称k（t）0（t）为捕食有效率．为了保证正初始条件的连续性，我们假设 co。 PO。 22tU）”I0lLS｝一its）C“0”ds，VZ（）”I02IS）Vits）B“0～tis．并称、巾）＞0，（1（t）＞0，卜Tist50，i二1，2）；x。（0）＞0；。。（0）＞0为系统（2．1＊）的正初始条件．对于有界函数f（；），我们记 f二褴；｛f（‘儿f‘二米；｛f（’儿在本文中，我们假设条件 0＜1hill｛bz，dz，D：／”｝＜11fiX｛b：，d：；D：‘，l，“；0’‘｝＜＋。（H4）始终成立．关于系统（2．1．l），我们得到如下主要结果：定理 2．2．1若系统（2．1．1）满足条件 b扣

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中文摘要  3-7
英文摘要  7-11
Chapter Ⅰ  11-27
  1．1 Introduction  11-12
  1．2 The Model  12-14
  1．3 Some Preparations  14-18
  1．4 Global Asymptotic Stability of Equilibria  18-23
  1．5 Ascendancy  23-25
  1．6 Discussion  25-27
Chapter Ⅱ  27-38
  2．1 Introduction  27-28
  2．2 Persistence and Global Attractivity  28-32
  2．3 Existence and Uniqueness of the Positive Periodic Solution  32-33
  2．4 Existence and Uniform Asymptotic Stability of Almost Periodic Solution  33-38
Reference  38-41
后记  41

具有阶段结构和时滞的捕食系统的解的性态

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