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具梯度项的半线性椭圆型方程解的渐近性态

作　者: 杨春娜
导　师: 朴大雄；王建
学　校: 中国海洋大学
专　业: 应用数学
关键词: 半线性椭圆型方程梯度项大解上下解方法
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
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内容摘要

本文主要讨论具梯度项的半线性椭圆型方程Δu + (?)u = p ( x ) uα+ q ( x )uβ和Δu + (?)u = p ( x ) f (u ) + q ( x )g (u )在区域Ω上大解和完全有界解的存在性问题,其中Ω是R N中一个光滑有界区域或者Ω= R N.本文内容分为如下四个部分来详细论述上述问题.前言部分简述了该问题的研究背景以及最新的研究动态和成果.第一章介绍几点预备知识,主要有H(?)lder连续性、极值原理、Schauder内估计、Arzela-Ascoli定理等.这些定理是解决后面问题的重要工具,在后文中将直接引用而不再证明.第二章利用上下解方法、极值原理和迭代法以及椭圆型方程内估计理论,重点研究了带梯度项半线性方程Δu + (?)u = p ( x ) uα+ q ( x )uβ大解和完全有界解的存在性问题,得到了R N上方程存在完全大解的充分必要条件和存在完全有界解的充分条件,并且证明了方程在R N中光滑有界区域Ω上不存在大解.在此基础上讨论了更一般形式的半线性椭圆型方程Δu + (?)u = p ( x ) f (u ) + q ( x )g (u )大解和完全有界解的存在性问题.第三章给出三个具体的半线性椭圆型方程,分别讨论了三个方程大解的存在性问题,借此来说明函数项p ( x )、q ( x )对方程大解存在性的影响,揭示了本文所研究问题的实际意义.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
前言  8-11
第一章预备知识  11-14
  1.1 H(o|¨)lder 连续性  11
  1.2 极值原理和schauder 内估计  11-13
  1.3 Arzela-Ascoli 定理  13-14
第二章具梯度项半线性椭圆型方程解的渐近性态  14-28
  2.1 方程Δu + (?)u = p ( x ) u~α+ q ( x ) u ~β解的渐近性态  14-21
  2.2 方程Δu + (?) u = p ( x ) f ( u) + q ( x ) g ( u) 解的渐近性态  21-28
第三章实例  28-32
  3.1 方程 Δu + (?) u = 2( 2|x|~ 2+| x| +N)_ u存在大解  28
  3.2 方程Δu +(?)u = 2 e(?) x u 不存在大解  28-30
  3.3 方程 Δu +( ?) u = 2 e( ?)+ 2x 2+| x| +N)_ u存在大解  30-32
参考文献  32-33
致谢  33-34
攻读硕士学位期间完成的文章  34
个人简历  34

具梯度项的半线性椭圆型方程解的渐近性态

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