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多复变的Alexander型定理与Roper-Suffridge算子

作　者: 段晓灵
导　师: 刘浩
学　校: 河南大学
专　业: 基础数学
关键词: 星形映照的参数表示推广的Roper-Suffridge算子 Schwarz映照有界平衡拟凸域有界完全Reinhardt域
分类号: O174.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 20次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

在单复变中,凸函数和星形函数有着密切的关系:即Alexander定理.但在多复变中,两者没有相应的关系定理.探索两者的关系将是一个很重要的研究课题.Loewner理论是多复变函数论的重要组成部分,而Roper-Suffridge算子在由单复变数的双全纯函数构造多复变数的双全纯映照中有着至关重要的作用,本文在已有结果的基础上给出了多复变的Alexander型定理.即给出了C~n中单位球B~n和有界平衡拟凸域Ω上星形映照的构造.以及有界完全Reinhardt域Ω上的Roper-Suffridge算子的性质.全文共分三章.在第一章,我们简要地介绍了多复变几何函数论的发展背景,本文所用到的一些记号、基本概念、定义、所用的一些定理及本文的主要结果.在第二章,我们给出了多复变中的Alexander型定理,即构造了一种新的Roper-Suffridge算子F(z).利用星形映照的参数表达式,给出了该算子在单位球B~n上和有界平衡拟凸域Ω上保持星形性的新的证明方法.在第三章,在师兄陈慧勇的硕士毕业论文的基础上我们证明了一般形式的推广的Roper-Suffridge算子在有界完全Reinhardt域Ω上保持ρ次的抛物形的β型螺形性质.本文的结果可以说是星形映照参数表示的一个应用,也是对已有结论的深入研究和推广,得到了一些全新的内容,从而使我们对星形映照的构造和Roper-Suffridge算子有了更进一步的认识.本文的结果丰富了多复变几何函数论的内容.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
第一章预备知识  7-15
  §1.1 引言  7-8
  §1.2 定义及记号  8-11
  §1.3 本文所用的一些定理  11-12
  §1.4 本文的主要定理  12-15
第二章多复变的Alexander型定理  15-33
  §2.1 引言  15-17
  §2.2 C~n中的结果  17-29
  §2.3 有界平衡拟凸域Ω中的结果  29-33
第三章有界完全Reinhardt域中Roper-Suffridge算子的性质  33-38
  §3.1 引言  33-34
  §3.2 主要结果的证明  34-38
参考文献  38-40
致谢  40

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