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第二类超Cartan域的完备Einstein-K（？）hler度量及其全纯截曲率

作　者: 李宏杰
导　师: 殷慰萍
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 拟凸域超Cartan域 Einstein-K(?)hler度量全纯截曲率
分类号: O153.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

我们在第二类超Cartan域 Y_Ⅱ（2,p;K）={ω∈C²,Z∈R_Ⅱ（p）:|ω|^2K<det（I-Z（?））,K>0} 上进行研究,这里R_Ⅱ（p）表示华罗庚意义下的第二类Cartan域,det表示行列式,p为自然数,我们得到两个主要结果: 1.给出了当K=p²+p+2/2（p+1）时,Y_Ⅱ（2,p;K）的完备Einstein-Kahler度量的显表达式。 2.给出了在该度量下的全纯截曲率的上下界。从Mok和Yau的结果[1]可知,Cⁿ中任一有界拟凸域Ω都存在唯一的完备的Einstein-Kahler度量,设此度量为则g是Monge-Ampere方程的以下Dirichlet问题的唯一解: 这里的g称为域Ω的Einstein-Kahler度量的生成函数。要给出Y_Ⅱ（2,p;K）的完备Einstein-Kahler度量的显表达式,就是要给出这度量的生成函数g的显表达式。首先我们要证明Y_Ⅱ（2,p;p²+p+2/2（p+1））是拟凸域。其次,我们证明当K=p²+p+p/2（p+1）时,Y_Ⅱ（2,p;K）的完备Einstein-Kahler度量的生成函数是 g=log[1/1-X det（I-Z（?））^-1/KK^2-N/1+N。证明的方法是验证g是Monge-Ampere方程的Dirichlet问题（1）的解。最后,我们利用一些技巧和计算,给出了Y_Ⅱ（2,p;p²+p+2/2（p+1））在完备Einstein-Kahler度量下的全纯截曲率ω的表达式,并给出了它的上下界的估计: -p-1/p+1≤ω<-1

全文目录

引言  6-7
第一章准备知识  7-12
第二章域Y_Ⅱ(2，p；K)上的Einstein-Kahler度量  12-15
第三章全纯截曲率  15-25
参考文献  25-26
致谢  26

第二类超Cartan域的完备Einstein-K（？）hler度量及其全纯截曲率

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