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第三类超Cartan域的完备Einstein-K（？）hler度量及其全纯截曲率

作　者: 王贵霞
导　师: 殷慰萍
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 超Cartan域截曲率 Kahler 全纯生成函数拟凸域 Dirichlet问题表示矩阵显表达式存在唯一
分类号: O153.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文考虑第三类超Cartan域 Y_Ⅲ（2, q; K）={ω∈C²,Z∈R_Ⅲ（q）:|ω|^2K<det（I-Z（?）^T）,K>0}, 这里R_Ⅲ（q）表示华罗庚意义下的第三类Cartan域,因而Z是q阶斜对称方阵,det表示行列式,（?）表示Z的共轭,上标T表示矩阵的转置,q≥2为自然数。主要结果是给出了当K=q²-q+2/2（q-1）时,Y_Ⅲ（2,q;K）的完备的Einstein-Kahler度量的显表达式,同时求出了在该度量下的全纯截曲率并得到其上、下界的估计。丘成桐、郑绍远、莫毅明证明了C^?中的任一有界拟凸域Ω,一定存在唯一的完备Einstein-Kahler度量这一著名定理[1,2],设此度量为则g一定是Monge-Ampere方程下述Dirichlet问题的唯一解: 这时,我们称g为Ω的完备Einstein-Kahler度量的生成函数。若g能显式求出,则相应的完备Einstein-Kahler度量也就显式求出了,但是除了有界齐性域外,能给出完备Einstein-Kahler度量的拟凸域极少,我们在本文中求出了当K=q²-q+2/2（q-1）时,Y_Ⅲ（2,q:K）的完备的Einstein-Kahler度量的生成函数为 g=log[（1/1-X）det（I-Z（?）^T）^{-（q-1+（2/K）/N+1）}（2/K）)^N-2/N+1], 其中X=|ω|²det（I-Z（?）^T）^1/K,N=q（q-1）/2+2。对Y_Ⅲ（2,q;q²-q+2/2（q-1））的在完备Einstein-Kahler度量下的全纯截曲率ω（（z,ω）,d（z,ω））的估计中我们得到如下结果: -K≤ω（（z,ω）,d（z,ω））<-1。

全文目录

摘要(中文)  4-6
摘要(英文)  6-8
序言  8-10
第一章预备知识  10-14
第二章第三类超Cartan域的Einstein-Kahler度量  14-20
第三章全纯截曲率  20-27
参考文献  27-28
致谢  28

第三类超Cartan域的完备Einstein-K（？）hler度量及其全纯截曲率

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