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具有标量旗曲率的芬斯勒度量的若干重要性质

作　者: 尧克刚
导　师: 程新跃
学　校: 重庆大学
专　业: 基础数学
关键词: 芬斯勒度量旗曲率 Douglas曲率推广的Douglas-Weyl度量黎曼度量
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文研究了具有标量旗曲率的芬斯勒度量的若干重要性质。首先,我们在平均Landsberg曲率满足某种特定条件的情形下,刻画了具有标量旗曲率芬斯勒度量的旗曲率。其次,考虑了具有标量旗曲率推广的Landsberg度量,证明了如果芬斯勒度量是具有非零标量旗曲率的推广的Landsberg度量,则此度量为黎曼度量且旗曲率为常数。最后,我们考虑了推广的Douglas-Weyl度量,给出了具有标量旗曲率的芬斯勒度量为推广的Douglas-Weyl度量的判定定理。特别地,得到了具有弱旗曲率的芬斯勒度量为推广Douglas-Weyl度量的充要条件。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 绪论  6-12
  1.1 研究评述  6-9
    1.1.1 芬斯勒几何的历史回顾  6-7
    1.1.2 研究背景  7-9
  1.2 本文的研究内容和主要结果  9-12
    1.2.1 具有标量旗曲率的芬斯勒度量的刚性定理  9
    1.2.2 具有标量旗曲率的芬斯勒度量为推广的Douglas-Weyl 度量的若干判定定理  9-12
2 预备知识  12-23
  2.1 芬斯勒度量  12-13
  2.2 芬斯勒度量的测地系数  13
  2.3 黎曼几何量  13-16
  2.4 非黎曼几何量  16-23
3 具有标量旗曲率的芬斯勒度量的刚性定理  23-28
  3.1 相关的主要定理  23-24
  3.2 定理1.2.1.的证明  24-25
  3.3 定理1.2.3.的证明  25-27
  3.4 推论1.2.4.和1.2.5 的证明  27-28
4 具有标量旗曲率的推广 Douglas-Weyl 度量若干判定定理  28-31
  4.1 定理1.2.6 的证明  28-31
5 工作中的问题与展望  31-32
致谢  32-33
参考文献  33-35
附录  35
  作者在攻读学位期间发表的论文目录  35

具有标量旗曲率的芬斯勒度量的若干重要性质

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