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关于推广的Douglas-Weyl度量相关曲率性质的研究

作　者: 陈光祖
导　师: 程新跃
学　校: 重庆理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 芬斯勒度量推广的Douglas-Weyl度量旗曲率 (E -)曲率 Einstein度量
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 11次
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内容摘要

本文是关于推广的Douglas-Weyl度量曲率性质的研究。首先,我们研究了一类特殊的推广的Douglas-Weyl度量——射影平坦芬斯勒度量,证明了具有零旗曲率的射影平坦芬斯勒度量的(E|-) -曲率必为零;进一步,分类了具有非零旗曲率且(E|-)-曲率为零的射影平坦芬斯勒度量。其次,考虑了Einstein型Douglas度量,证明了:若Einstein型Douglas度量的(E|-) -曲率为零,则其必为黎曼度量。最后,我们分类了具有标量旗曲率的R-齐次的芬斯勒度量,并且分类了Einstein型R-齐次的芬斯勒度量。特别地,分类了Einstein型Berwald度量。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-12
  1.1 研究评述  7-9
    1.1.1 芬斯勒几何发展历史的简单回顾  7
    1.1.2 研究背景  7-9
  1.2 本文的主要研究结果  9-12
    1.2.1 关于推广的Douglas-Weyl 度量的若干分类定理  9-11
    1.2.2 具有标量旗曲率R-齐次的芬斯勒度量  11-12
2 预备知识  12-26
  2.1 芬斯勒度量  12-14
  2.2 芬斯勒度量的测地线  14-15
  2.3 黎曼几何量  15-18
  2.4 非黎曼几何量  18-26
3 关于推广的 Douglas-Weyl 度量的若干分类定理  26-32
  3.1 定理1.2.1 的证明  26-28
    3.1.1 定理1.2.1 的证明  26-28
  3.2 定理1.2.2 的证明  28
  3.3 定理1.2.3 的证明  28-30
  3.4 Einstein 度量  30
  3.5 推论的证明  30-32
4 R-齐次芬斯勒度量的相关研究  32-35
  4.1 定理1.2.9 的证明  32-34
    4.1.1 定理1.2.9 的证明  32-34
  4.2 定理1.2.11 的证明  34-35
5 结束语  35-36
致谢  36-37
参考文献  37-39
个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果  39

关于推广的Douglas-Weyl度量相关曲率性质的研究

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