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关于局部对偶平坦的几类重要的（α，β）-度量的研究

作　者: 蒋经农
导　师: 程新跃
学　校: 重庆理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 芬斯勒度量局部对偶平坦芬斯勒度量局部射影平坦芬斯勒度量 S -曲率 (α,β)-度量
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文着重研究了局部对偶平坦的几类重要的(α,β)-度量,这里α表示流形上的一个黎曼度量,β表示流形上的一个1-形式.我们首先在α是局部射影平坦的情形下刻画了局部对偶平坦的Randers度量.进一步,我们在α或β满足某种特定条件的情形下,刻画了局部对偶平坦的形如F = (α+β)~2/α的(α,β)-度量.我们还找到了一组方程去刻画局部对偶平坦的Matsumoto度量F =α~2/(α-β),同时分类了局部对偶平坦且具有迷向S -曲率的Matsumoto度量.最后,我们刻画了局部射影平坦且具有迷向S -曲率的两类重要的(α,β)-度量.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-12
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 本文的主要结果  9-12
2 局部对偶平坦的 Randers 度量  12-21
  2.1 芬斯勒度量  12-13
  2.2 基本概念  13-15
  2.3 定理2.1.1 的证明  15-21
3 局部对偶平坦的形如F= (α+ β)~2 /α的(α, β) -度量  21-27
  3.1 (α, β) -度量F=( α+ β) ~2/ α  21-22
  3.2 局部对偶平坦的形如F= (α+ β)~ 2/ α的(α, β) -度量  22-24
  3.3 定理3.1.1 的证明  24-25
  3.4 定理3.1.2 的证明  25-27
4 局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的Matsumoto 度量  27-32
  4.1 MATSUMOTO 度量  27-28
  4.2 一些引理  28-29
  4.3 证明定理4.1.1  29-30
  4.4 证明定理4.1.2  30-32
5 局部射影平坦且具有迷向S -曲率的两类重要的( α, β) -度量  32-38
  5.1 引言  32-33
  5.2 局部射影平坦的两类重要的( α, β) -度量  33-34
  5.3 证明定理5.1.1  34-36
  5.4 证明定理5.1.2  36-38
6 结束语  38-39
致谢  39-40
参考文献  40-42
个人简历及在学期间发表的学术论文及取得的研究成果(  42-43

关于局部对偶平坦的几类重要的（α，β）-度量的研究

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