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关于某些特殊的射影平坦Finsler度量

作　者: 赵俐俐
导　师: 白正国；沈一兵
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 射影平坦就职演说旗曲率开区域非平凡几何性质多项式二次型开子集基本问题
分类号: O186.1
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
下　载: 52次
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内容摘要

本文分成两大部分。第一部分包括第一章,我们讨论了多项式（α,β）-度量射影平坦的充分必要条件,特别是形如F=α（1+α₁s+α₂s²+α₄s⁴）的Finsler度量,其中α是一个Riemann度量,s=β/α,β是一个1-形式,α_i为常数,i=1,2,4且α₁≠0。第二部分包括第二章和第三章,在第二章中我们讨论了形如F=α+εβ+（2kβ²）/α-（k²β⁴）/（3α³）的Finsler度量为射影平坦的充分必要条件,并找到了非平凡特解;而在第三章中我们确定了具有常数旗曲率的形如F=α+εβ+（2kβ²）/α-（k²β⁴）/（3α³）的射影平坦Finsler度量。正如陈省身先生所说,Finsler度量是没有二次型限制的Riemann度量。早在1854年Riemann的就职演说中就已经涉及这种情形。Finsler几何就是研究流形上Finsler度量的几何性质的学科。近年来,Finsler几何重新得到了重视和发展[3][4][5],在生物、物理等方面都有应用[6][7][8][9][10][11][12][13]。 Finsler几何中的一个基本问题就是研究Finsler度量在开区域U（?）Rⁿ中射影平坦的的特征。Finsler度量在U上射影平坦是指其测地线为直线。这是Hilbert第四问题的一般情况[14]。已经有许多数学家研究过射影平坦的Finsler度量[15][16][17]。1903年,G.Hamel（[18]）证明了度量F=F（x,y）在Rⁿ中开子集U上射影平坦的充要条件为根据著名的Beltrami定理,即一个Riemann度量是局部射影平坦的当且仅当它具有常截面曲率。因此,这个问题在Riemann几何中已经解决了。Riemann几何中的截面曲

全文目录

致谢  3-5
中文摘要  5-11
Abstract  11-18
第一章关于多项式(α，β)-度量  18-33
  1.1 前言  18-20
  1.2 准备工作  20-23
  1.3 射影平坦的多项式(α，β)-度量  23-33
第二章关于射影平坦的形如F=α+∈β+(2kβ~2)/α-(k~2β~4)/(3α~3)的Finsler度量  33-42
  2.1 前言  33-34
  2.2 准备工作  34-35
  2.3 定理2.1.1的证明  35-38
  2.4 定理2.1.2的证明  38-42
第三章关于具有常数旗曲率的形如F=α+∈β+(2kβ~2)/α-(k~2β~4)/(3α~3)的Finsler度量  42-51
  3.1 前言  42-43
  3.2 准备工作  43-46
  3.3 定理3.1.3的证明  46-51
参考文献  51-53

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