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关于（α，β）-度量Ricci曲率性质的研究

作　者: 田艳芳
导　师: 程新跃
学　校: 重庆理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 芬斯勒度量 (α，β)-度量爱因斯坦度量黎曼曲率 Ricci曲率
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 18次
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内容摘要

(α,β)-度量是一类非常重要的芬斯勒度量,这里α表示流形上的一个黎曼度量,β为流形上的一个1-形式。本文主要研究了（α,β）-度量的Ricci曲率性质。我们首先通过一系列计算得到了（α,β）-度量黎曼曲率和Ricci曲率公式。在此基础上,为了探究Ricci曲率对（α,β）-空间结构的影响,我们对Einstein （α,β）-度量进行了重点研究,给出了（α,β）-度量成为Einstein度量的局部等价方程。利用这些关键方程,我们进一步探讨了某些重要的（α,β）-度量F =αφ（β/α）成为Einstein度量的充要条件,这里φ=φ（ s）是一个光滑函数。我们重点讨论了φ（ s）为多项式（次数k≥2）和ep （ s ）的情形,这里p （ s ）为次数k≥1的多项式。证明了以下重要结论:这两类（α,β）-度量是Einstein度量当且仅当它们是Ricci平坦的。最后,我们还局部刻画了φ（ s ） = 1+ε₁s+ε2s²情形的Einstein （α,β）-度量,这里ε₁和ε₂是常数,且ε₂≠0, 2ε_- 4ε₂≠0.研究结果表明,这类Einstein （α,β）-度量不仅是Ricci平坦的,而且1-形式β关于α平行,亦即它们是Berwald度量,且黎曼度量α也是Ricci平坦的。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-10
  1.1 研究背景与现状  7-9
  1.2 文章结构及主要研究结果  9-10
2 预备知识  10-16
  2.1 芬斯勒度量  10-11
  2.2 测地线与射影平坦芬斯勒度量  11-12
  2.3 基本几何量  12-16
3 (α,β)-度量的黎曼曲率与Ricci曲率  16-22
  3.1 (α,β)一度量的黎曼曲率  16-20
  3.2 (α,β)一度量的Ricci曲率  20-22
4 Einstein(α,β)一度量的研究  22-28
  4.1 (α,β)一度量成为Einstehl度量的局部等价方程  22-25
  4.2 φ(s)为k(k≥2)次多项式的情形  25-26
  4.3 φ(s)为指数函数的情形  26-28
5 一类特殊Einstein(α,β)—度量的局部刻画  28-39
  5.1 基本引理  28-30
  5.2 局部刻画定理  30-39
6 结束语  39-40
致谢  40-41
参考文献  41-43
附录  43-46
个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果  46

关于（α，β）-度量Ricci曲率性质的研究

内容摘要

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