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一类重要的Randers度量与黎曼度量逐点射影相关的性质

作　者: 李光明
导　师: 程新跃
学　校: 西南大学
专　业: 高等教育学
关键词: 芬斯勒度量 Randers度量 Einstein度量黎曼度量 Ricci平坦 R-平坦
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文研究了一类重要的形如F（y）=（β（y）²+（1-|β|²）α（y）²）^1/2-β（y）/1-|β|²的Randers度量与黎曼度量α逐点射影相关的条件和性质。这里α（y）=(α_ij（x）yⁱy^j)^1/2是一个定义在n维流形M上的黎曼度量，β（y）=b_i（x）yⁱ是M上的一个1-形式。我们刻划了F与α逐点射影相关的若干重要条件，讨论了当F与α逐点射影相关时，F成为Einstein度量或具有常曲率的条件。我们首先刻划了F与α逐点射影相关时β满足的条件，得到了如下定理。定理3．1 F与α逐点射影的充分必要条件为β满足下面的方程其中（?）（y）=β（y）/1-|β|²，x（x）=1/1-|β|²，这里“|”示关于α的协变导数。当F与α逐点射影相关时，我们进一步刻划了F为Einstein度量的条件。定理3．2假设F与α逐点射影相关，而且α是具有Einstein常数（?）的黎曼度量（即（?）（y）=（n-1）（?）α（y）²）。则F是Einstein度量，即Ric（y）=（n-1）λF（y）²的充分必要条件为其中Φ=（?）_l|jy^ly^j，φ=x_|jy^j，（?）ij=1/2(（?）_i|j-（?）_j|i．最后，我们研究了当F与α逐点射影相关时，F具有常曲率的条件。定理3．3假设F与α逐点射影相关且β满足下面的方程2μ（（?）²+xα²）^1/2F²+ΦF-1、2φα²=0，其中μ=cons tan t。则1)如果α是Ricci平坦的（（?）=0），那么F是Einstein度量且有Ric（y）=-（n-1）μ²；2)如果α是R-平坦的，那么F具有常曲率R=-μ².

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