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临界群与超线性椭圆方程多解的存在性

作　者: 方飞
导　师: 刘轼波
学　校: 厦门大学
专　业: 基础数学
关键词: Morse理论 临界群 超线性 多重解 变号解
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 21次
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内容摘要


本文主要应用Morse理论研究p-Laplacian方程的Drichlet边值问题非平凡解和半线性情况下多重解的存在系性。我们的非线性项是超线性的,但是不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件(AR条件)或其在原点的对偶形式。我们分别在原点处渐近线性、无穷远处超线性,及原点处超线性、无穷远处渐近线性的条件下,得到非平凡解的存在性。证明的关键是在新的条件下计算无穷远处的临界群和原点处的临界群。对于p=2的半线性情形,我们运用截断技巧和Morse不等式,得到一个正解、一个负解,以及一个变号解。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章 引言  8-14
  1.1 相关知识介绍  8-11
  1.2 问题的提出  11-14
第二章 临界群计算  14-19
  2.1 无穷远处的临界群  14-16
  2.2 原点处的临界群  16-19
第三章 定理的证明  19-22
  3.1 拟线性方程的非平凡解  19-20
  3.2 半线性方程的多解  20-22
参考文献  22-24
致谢  24

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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