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离散薛定谔方程组解的存在性研究

作　者: 周阳锋
导　师: 沈自飞
学　校: 浙江师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 离散薛定谔方程组超线性渐近线性弱环绕定理 Ambrosetti-Rabinowitz条件
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
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内容摘要

本篇论文主要研究几类半线性离散薛定谔方程组非平凡解的存在性问题.第一章我们首先介绍离散薛定谔方程组解的存在性的一些研究背景及相关的概念、记号和一些定义.第二章我们研究了超线性离散薛定谔方程组基态解的存在性,其中△un=un+1+un-1-2un,△vn=vn+1+vn-1-2vn,△是一维空间的离散拉普拉斯算子,给定的序列εn,f(n,s),g(n,s)关于n是k—周期的；当s→+∞时,f(n,s),g(n,s)超线性.我们通过Zou[1]的弱环绕定理得到了不含Ambrosetti-Rabinowitz条件时上面方程组基态解的存在性.同样的方法也可以用来解决单个的离散薛定谔方程基态解的存在性问题.这推广了A.Pankov[2],Y H.Ding[3],A.Szulkin[4],M.B.Yang[5]等人的研究成果,并且其证明方法也不相同.第三章我们研究了如下的渐近线性离散薛定谔方程组非平凡解的存在性,其中△un=un+1+un-1-2un,△vn=vn+1+vn-1-2vn,△是一维空间的离散拉普拉斯算子,εn可以变号,当s→+∞时f(n,s),9(n,s)关于s渐近线性.我们通过Gongbao Li[6]的弱环绕定理得到了0不在一△+εn的谱集中时上面方程组非平凡解的存在性.这推广了A.Pankov[7],Y H.Ding[8], H.He[9],Gonbao Li[6]等人的研究成果,并且其证明方法也不相同.

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-8
目录  8-9
1 绪论  9-12
  1.1 国内外研究现状  9-10
  1.2 一些记号与定义  10-12
2 超线性离散薛定谔方程组基态解的存在性  12-25
  2.1 引言  12-14
  2.2 变分框架及重要引理  14-16
  2.3 主要结果及其证明  16-25
3 渐近线性离散薛定谔方程组非平凡解的存在性  25-38
  3.1 引言  25-26
  3.2 基础知识  26-28
  3.3 弱环绕定理  28
  3.4 主要结果及其证明  28-38
参考文献  38-42
攻读学位期间取得的研究成果  42-43
致谢  43-45

离散薛定谔方程组解的存在性研究

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