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三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性

作　者: 徐劭毅
导　师: 李永青
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 临界点变分方法集中紧性原理多重解对称山路引理渐近线性
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 9次
引　用: 0次
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内容摘要

这篇硕士论文主要研究了三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性,主要运用了变分的基本方法,如极小极大原理,山路引理,集中紧性原理等。在绪论中我们回顾本文所讨论问题的背景。在第一章中我们给出了一些预备知识。在第二章中,考虑如下带有混合非线性项的半线性椭圆方程：在第三章中,考虑一类带Hardy临界指数的半线性椭圆方程运用对称山路引理和集中紧性原理,我们得到方程(3.1.1)存在无穷多对解。在第四章中,考虑了如下带临界指数的半线性椭圆方程组的解,运用集中紧性原理,我们得到了：当λ足够小时,方程(4.1.1)存在一个局部极小值点。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-6
记号与约定  6-9
绪论  9-12
  0.1 问题背景及已有结果  9-11
  0.2 本文的结构  11-12
第1章预备知识  12-14
第2章 R~N上带有混合非线性项的半线性椭圆方程的解  14-24
  2.1 背景介绍  14-15
  2.2 山路结构  15-17
  2.3 Cerami序列的有界性  17-21
  2.4 一个非平凡临界点的存在性  21-24
第3章一类带Hardyl临界指数的半线性椭圆方程的多重解问题  24-30
  3.1 背景介绍  24-25
  3.2 一些引理  25-26
  3.3 定理的证明  26-30
第4章 R~N上带有临界指数的半线性椭圆方程组的解  30-39
  4.1 背景简介  30-31
  4.2 (PS)_c条件的证明  31-37
  4.3 定理4.1.1的证明  37-39
第5章结论  39-40
参考文献  40-44
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  44-45
致谢  45-46
个人简历  46-48

三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性

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