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广义复杂网络上传染病阈值及其免疫策略研究

作　者: 彭成斌
导　师: 金小刚
学　校: 浙江大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: SIS模型复杂网络传染病阈值特征值免疫
分类号: N941.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

复杂网络是以图论为基础而衍生的研究对象。作为一种有效的建模工具,它被广泛应用于生物学、社会学、物理学等领域。传染病模型可描述疾病在人群中传播的动力学过程。其中的SIS模型是在复杂网络上广泛应用的传染病模型之一。对于传染病模型在复杂网络上的应用研究有以下方面的意义:(1)提供了针对传染病扩散的数学化的研究手段;(2)与药物免疫、个体隔离等微观手段不同,该方法提供了一种新的宏观的免疫思路;(3)其规划方案的全局性能为政府机构提供科学决策的依据;(4)其与计算机病毒扩散的相似性能为计算机病毒的免疫提供帮助。在SIS模型应用于接触网络的研究方面,这些网络的节点往往是被无向无权的边连接,并满足一定的统计规律。而本文研究了在广义复杂网络上SIS传染病模型的阈值问题和免疫问题。由于广义复杂网络可以包含不同类型的节点和边,因此可以更精确的描述现实环境。本文的工作包含如下几方面:(1)提出并证明了复杂网络上传染病灭绝的充分必要条件是其相应的参数化邻接矩阵的谱半径小于1,模拟结果符合这个论断;(2)将该结果还应用于评估免疫策略的效率。本文以传统的平均免疫、随机免疫、目标免疫和熟人免疫为例给出了分析示例,表明目标免疫效果最佳,与其他文献的认识基本一致;(3)设计了若干个算法,可以在参数化邻接矩阵已给定的情况下用于精确地找到最优免疫策略,以及快速地找到近似免疫策略。这些算法的有效性在模拟实验中得到了验证。本文的工作可以应用到相关领域的数值计算、符号推导等方面,也可推动计算机网络方面的免疫设计。而在未来,广义社会网络有望进一步发展成为动态社会网络,作为这一领域研究的新趋势。

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-10
第1章绪论  10-15
  1.1 研究背景  10
  1.2 传染病模型  10-12
  1.3 传染病模型在复杂网络上的应用  12-13
  1.4 复杂网络上的传染病模型研究意义  13-14
  1.5 本章小结  14-15
第2章广义网络上的传染病阈值理论  15-24
  2.1 理论的提出及证明  15-19
  2.2 模拟方法验证理论结果  19-20
  2.3 对独立假设的讨论  20-23
  2.4 本章小结  23-24
第3章从阈值理论角度理解传统免疫策略  24-27
  3.1 平均免疫  24
  3.2 目标免疫  24-25
  3.3 随机免疫  25
  3.4 熟人免疫  25-26
  3.5 本章小结  26-27
第4章根据阈值理论设计最优免疫策略  27-41
  4.1 问题描述  27-29
  4.2 当PAM是对称矩阵时公式(4.1)的解  29-30
  4.3 当PAM是非对称矩阵时公式(4.1)的解  30-31
  4.4 公式(4.2)和公式(4.4)的解  31-40
  4.5 本章小结  40-41
第5章结论与展望  41-47
  5.1 广义网络上传染病阈值问题的研究总结  41-42
  5.2 从动态社会网络角度研究传染病问题的展望  42-44
    5.2.1 简介  42-43
    5.2.2 具体方法  43-44
  5.3 动态社会网络研究的其他意义  44-46
  5.4 本章小结  46-47
参考文献  47-53
攻读硕士学位期间主要的研究成果  53-54
致谢  54

广义复杂网络上传染病阈值及其免疫策略研究

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