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对易和非对易平面上的Chern-Simons力学研究

作　者: 刘凤华
导　师: 林静
学　校: 北京化工大学
专　业: 凝聚态物理
关键词: 非对易 Chern-Simons力学路径积分狄拉克理论
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 17次
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内容摘要

本文主要对对易平面和非对易平面中的Chern-Simons力学进行了研究。我们采用的主要方法是路径积分,因为路径积分中所有的数都是C数,这就有效避免了算符排序所引起的一些问题。在对易平面中,我们利用路径积分算出粒子的能谱,并且发现当粒子质量趋于零时,其中一个频率会发散变成无穷大。为使结果更具物理意义,我们必须对能谱进行正规化处理,并赋予了合理的物理解释,最后证实我们的正规化处理是正确的。然后我们把这一模型成功地推广到非对易平面中。我们的研究表明,非对易平面中的Chern-Simons力学有着更为丰富的内容。对应于两种不同的磁场耦合方式,我们发现在非对易平面上有两个不同的Chern-Simons力学模型(模型Ⅰ和模型Ⅱ)。我们发现在全理论中除去粒子的质量之外,还有另外一个无量纲参数,当两者分别取趋于零的极限时,可以得到不同的约化理论。在全理论中当这个无量纲的参数趋于零的时候,模型Ⅰ和模型Ⅱ的经典运动方程的解有连续的极限。但是在量子理论方面,这两个非对易的Chern-Simons力学模型的行为很不相同。对于模型Ⅰ,当这个无量纲参数趋于零时能谱会有连续值,而另一个参数,即粒子质量趋于零的时候,能谱会发散。为使结果更具有物理意义,我们对所得到的能谱做了正规化处理,并对所作的正规化给出一个合理的物理解释。最后我们采用约束哈密顿理论证明了我们所作的处理是正确的。对于模型Ⅱ,我们的研究发现,这个模型的量子理论除了粒子的质量趋于零时会发散外,当这个无量纲的参数趋于零时,所得到的能谱也会发散。我们提出了自洽的处理这些发散的正规化方法,并且分别采用约束哈密顿系统的理论和Faddeev-Jackiw理论,证明我们所采取的正规化方法是正确的。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-16
  1.1 Chern-Simons理论基础模型  11-15
  1.2 本文的内容  15-16
第二章对易平面上的Chern-simons力学研究  16-24
  2.1 对易平面上的Chern-Simons的量子力学  16-21
  2.2 约化理论模型:M_0→0的情况  21-24
第三章非对易平面上的Chern-simons力学研究(一)  24-34
  3.1 非对易关系的概述  24-25
  3.2 非对易平面上的Chern-Simons理论  25-30
  3.3 约化理论Ⅰ:m→0情况  30-32
  3.4 约化理论Ⅱ:k→0的情况  32-34
第四章非对易平面上的Chern-Simons力学研究(二)  34-44
  4.1 非对易平面上的Chern-Simons量子力学  34-38
  4.2 约化理论Ⅰ:m→0的极限情况  38-40
  4.3 约化理论Ⅱ:k→0的极限情况  40-44
第五章结论  44-45
参考文献  45-47
致谢  47-48
研究成果及发表的学术论文  48

对易和非对易平面上的Chern-Simons力学研究

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