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两体耦合的量子耗散动力学研究

作　者: 卢俞平
导　师: 梁先庭
学　校: 宁波大学
专　业: 理论物理
关键词: 量子耗散谐振子路径积分传播子连续变量约化密度矩阵哈密顿量动力学研究朗之万方程传播函数泛函波函数绝热近似量子力学耦合系统量子通道子系统动力学性质两体前置因子
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

近年来,有许多处理量子耗散系统的理论被提出,其中比较有影响的是1983年由A. O. Caldeira和A. J. Leggett提出的系统加环境模型,该模型在绝热近似下能够较好地描述量子耗散系统的动力学性质。对于少能级系统,Markov和非Markov近似方法都可以处理Caldeira-Leggett模型,这些方法有随机动力学、Redfield主方程、路径积分、量子朗之万方程等等。但是对于连续变量系统,可以求解的方法为数不多。本论文分别用路径积分影响泛函和量子朗之万方程两个方法研究了连续变量两体耦合系统的量子耗散动力学性质。本论文主要分为三部分,第一部分介绍了路径积分的相关知识,利用L.S. Schulman的方法,分别计算了孤立的谐振子和驱动的谐振子的传播子。根据计算出来的传播子与Feynman-Vernon影响泛函理论,推导出了系统在单谐振子环境与Caldeira-Leggett环境下的影响泛函。这个推导影响泛函的方法是第二部分的基础。第二部分用路径积分影响泛函的方法研究了连续变量两体耦合系统。从系统的哈密顿量出发,根据第一部分推导影响泛函的方法,推导出了系统的影响泛函与有效传播函数,最后用R. L. Feynman的傅里叶级数展开法求解出了系统路径积分的前置因子,为进一步求解约化密度矩阵做了准备。第三部分用量子朗之万方程的方法研究了连续变量两体耦合系统。从系统的哈密顿量出发,推导出了二阶近似下的量子平均朗之万方程与修正量的动力学方程。数值求解全部动力学方程并利用段路明的连续变量纠缠判据,发现,在本论文中给定的初始条件下,两体耦合系统从初始时刻开始一直到16ps左右,它们之间振动地存在纠缠。本论文用路径积分影响泛函方法研究的约化密度矩阵包含了系统的全部信息,有助于连续变量两体耦合系统的动力学研究;同时,采用量子朗之万方程方法研究系统的纠缠性质,没有使用任何纠缠测度。这是一种全新的研究量子耗散系统的纠缠动力学的方法。这些研究结果对于量子通信中量子通道的构建有所帮助。最后我们对整篇论文作了总结并进行了展望。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
引言  9-12
1 路径积分相关知识介绍  12-32
  1.1 路径积分的基本思想  12-13
  1.2 谐振子定态波函数表象下的传播子  13-16
  1.3 传播子的计算  16-20
    1.3.1 孤立的谐振子  17-19
    1.3.2 驱动的谐振子  19-20
  1.4 跃迁矩阵元  20-23
    1.4.1 孤立的谐振子  21-22
    1.4.2 驱动的谐振子  22-23
  1.5 Feynman-Vernon 影响泛函理论  23-27
  1.6 谐振子环境的影响泛函  27-31
    1.6.1 单个谐振子环境  27-29
    1.6.2 Caldeira-Leggett 环境  29-31
  1.7 小结  31-32
2 开放的两体耦合系统—影响泛函方法  32-41
  2.1 模型介绍与有效传播函数推导  32-36
  2.2 二次势模型与前置因子推导  36-39
  2.3 小结  39-41
3 开放的两体耦合系统—量子朗之万方程方法  41-56
  3.1 模型介绍以及量子朗之万方程推导  41-44
  3.2 量子平均朗之万方程  44-46
  3.3 修正量的动力学方程  46-48
  3.4 热力学统计平均下的随机力性质及C 数噪声的构造  48-51
  3.5 全部动力学方程与纠缠判据  51-53
  3.6 二次势模型与数值模拟  53-55
  3.7 小结  55-56
4 总结与展望  56-58
参考文献  58-61
附录A 驱动的谐振子经典作用量的推导过程  61-64
附录B 驱动的谐振子跃迁矩阵元的推导过程  64-66
附录C 有限温度影响泛函的推导  66-67
附录D 前置因子的推导过程  67-69
附录E 统计平均下随机力关联函数的性质  69-71
在学研究成果  71-72
致谢  72

两体耦合的量子耗散动力学研究

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