学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

路径积分法的推广及其在非线性随机动力学系统研究中的应用

作　者: 谢文贤
导　师: 徐伟
学　校: 西北工业大学
专　业: 系统分析与集成
关键词: 路径积分 FPK方程 概率密度 非线性随机动力学系统 P-分岔 随机跳跃 混沌响应
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 122次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


本文推广了基于Gauss-Legendre公式的路径积分法,将其应用于几类典型非线性随机动力学系统的分析。通过对响应的平稳或稳态概率密度的计算,验证了该法的有效性;借助瞬态概率密度演化、时间上平均的概率密度来分析非线性随机动力学系统的分岔问题、随机跳跃现象以及刻画混沌响应的特征。 首先,本文综述了目前各种常用的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程数值解法的研究概况;详细地论述了求解FPK方程的路径积分法在研究非线性随机动力学系统中的重要作用和意义;简述路径积分法的原理以及基于Gauss-Legendre公式的路径积分法;由此导出计算时间上平均的概率密度的方法。 其次,将基于Gauss-Legendre公式的路径积分法推广到随机参激与外激联合作用的非线性动力学系统。将所得路径积分解与其精确解或Monte Carlo随机模拟结果相比较,充分验证了在这种情况下路径积分法的准确性,并成功地捕捉到该随机系统的一维P-分岔。 随后,利用导出的基于Gauss-Legendre公式的路径积分法求解时间上平均的概率密度,研究了随机激励与谐和激励共同作用的Duffing-Rayleigh振子。通过与Monte Carlo随机模拟结果相比较,说明了求解时间上平均的概率密度的路径积分法的有效性,实现了该系统的双火山口形概率密度的计算;分析了该系统在三种情况下随机跳跃现象存在性与概率密度峰的个数之间的关系。 最后,本文还成功地将基于Gauss-Legendre公式的路径积分法用于非线性动力学系统混沌响应的研究。研究表明,对于确定性的Mathieu-Duffing振子,如果在导致混沌运动的参数条件下引入了高斯白噪声激励,则该随机系统响应的概率密度是呈现多峰结构的(尤其是在噪声强度较小时);同时,一定噪声强度下其随机系统概率密度的状态演化可刻画该混沌吸引子的结构特征。

全文目录


第一章 绪论  6-12
  1．1 FPK方程数值解法的研究概况  6-9
    1．1．1 FPK方程  6-7
    1．1．2 FPK方程的数值解法  7-9
  1．2 路径积分法在非线性随机动力学系统研究中的应用  9-11
  1．3 本文主要内容与结构  11-12
第二章 基于Gauss-Legendre公式的路径积分法  12-17
  2．1 路径积分法的原理  12-14
  2．2 基于Gauss-Legendre公式的路径积分法  14-16
  2．3 基于Gauss-Legendre公式求解时间上平均的概率密度的路径积分法  16-17
第三章 随机参激与外激联合作用下非线性动力学系统的路径积分解  17-26
  3．1 基本内容  17
  3．2 随机参激与外激联合作用下的非线性振子  17-20
  3．3 数值结果与分析  20-25
    3．3．1 情形1  20-22
    3．3．2 情形2  22-23
    3．3．3 情形3  23-25
  3．4 本章小结  25-26
第四章 谐和激励与随机激励作用下Duffing-Rayleigh振子的路径积分解  26-38
  4．1 基本内容  26-28
  4．2 谐和激励与随机激励作用下Duffing-Rayleigh振子  28-29
  4．3 路径积分解  29-37
    4．3．1 情形1 β=0.0  29-33
    4．3．2 情形2 (?)=0.0  33-35
    4．3．3 情形3 β≠0.0，ε≠0.0  35-37
  4．4 本章小结  37-38
第五章 基于概率密度的Mathieu-Duffing振子的混沌分析  38-48
  5．1 基本内容  38-39
  5．2 FPK方程与路径积分法  39-40
  5．3 Mathieu-Duffing振子的混沌运动与概率密度  40-46
    5．3．1 Mathieu-Duffing振子的确定性混沌运动  40-41
    5．3．2 高斯白噪声激励对Mathieu-Duffing振子混沌运动的影响  41-43
    5．3．3 系统(5.1)在混沌运动参数(5.4)条件下的稳态概率密度  43-44
    5．3．4 借助概率密度研究系统(5.3)的混沌吸引子结构  44-46
  5．4 本章小结  46-48
结束语  48-49
参考文献  49-54
攻读硕士学位期间论文发表情况  54-55
致谢  55-56

相似论文

  1. 准四足被动行走机器人的动力学仿真研究,TP242.6
  2. 双柔性结构梁的碰撞运动的分岔及其控制,TB122
  3. 复杂电磁环境下的通信抗干扰技术研究,TN911.4
  4. 含风电场区域电网电压分岔理论的研究,TM712
  5. 时滞耦合Lorenz-Rossler系统的Hopf分岔和广义同步,O157.5
  6. 介质阻挡放电中斑图时空对称性的耦合,O461
  7. 功能梯度圆板的分岔与混沌,O322
  8. 时滞Ikeda模型和van der Pol-Duffing振子的非共振双Hopf分岔,O174.56
  9. 面向节能优化的钢坯加热特征参数化模型研究,TG335.3
  10. 射流等离子体作用下火焰特性及稳定性的实验研究,TK16
  11. 智能半主动悬架系统的随机非线性动力学研究,U463.33
  12. 共线平动点附近周期和拟周期轨道理论的研究,V412.41
  13. 基于Hamilton原理的转子—汽封—轴承系统非线性动力学问题研究,TH113
  14. 基于元组聚类特征的不确定性数据流聚类算法研究,TP311.13
  15. 高斯白噪声激励下非线性系统的近似瞬态响应,O422.8
  16. 率依赖捕食—被捕食系统的稳定性及Hopf分岔分析,O175
  17. 时滞网络拥塞控制系统的稳定性及Hopf分岔研究,O193
  18. 时滞率依赖捕食—被捕食系统的稳定性及Hopf分岔分析,O175
  19. 两类离散Smith-Holling型捕食与被捕食系统的稳定性与分岔研究,O175.13
  20. 基于中频发电机组的混沌特性分析及其控制研究,TM31
  21. 1025t/h锅炉混煤燃烧优化研究,TK227.1

中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 力学中的数学方法
© 2012 www.xueweilunwen.com