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乘积空间上向量丛的示性类与带群作用流形的协边分类

作　者: 李京艳
导　师: 王彦英
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 对合不动点集示性类协边类 (Z2)k作用
分类号: O177.91
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
下　载: 26次
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内容摘要

本论文共分三章,第一章，讨论不动点集为实射影空间RP（2m+1）与复射影空间CP（k）乘积的对合的协边分类．设（M，T）是一个带有光滑对合T的光滑闭流形，T在M上的不动点集为F．当不动点集F=RP（2m+1）×CP（k）时，我们证明每一个对合都是协边的．第二章，利用Steenrod上同调运算及吴公式决定了实射影空间RP（h）乘四元数射影空间HP（k）上向量丛的全Stiefel-Whitney类，作为应用我们讨论了不动点集为RP（2m+1）×HP（k）的对合的协边分类，并证明每一个以RP（2m+1）×HP（k）为不动点集的对合均协边．第三章，讨论具有常余维数不动点集的（Z₂）^k作用．设（?）：（Z₂）^k×Mⁿ→Mⁿ是群（Z₂）^k={T₁，T₂，…，T_k|T_i²=1，T_iT_j=T_jT_i}在n维光滑闭流形Mⁿ上的作用，群（Z₂）^k由k个可换对合生成．作用的不动点集F是Mⁿ的有限个闭子流形的不交并．若F的每个分支具有常维数n-r，则称F具有常余维数r．令J_n,k^r是具有下述性质的未定向的n维上协边类α_n构成的集合：α_n存在一个代表元Mⁿ以及群（Z₂）^k在Mⁿ上的作用，使得作用的不动点集F具有常余维数r．J_*,k^r=∑_n≥rJ_n,k^r是未定向上协边环MO_*=∑_n≥0MO_n的理想．在本章中，我们通过巧妙地构造流形M，使其所在的上协边类不可分解，从而可以作为上协边环MO_*的生成元，并在M上定义适当的（Z₂）^k作用使其不动点集F具有常余维数2^k+8，决定了未定向上协边环MO_*的理想J_*,k^{2^k+8}．

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-9
前言  9-15
第一章不动点集为RP(2m+1)×CP(k)的对合  15-33
  §1.1 引言  15-16
  §1.2 k是偶数的情况  16-19
  §1.3 k是奇数的情况  19-33
第二章 RP(h)×HP(k)上向量丛的示性类  33-57
  §2.1 引言  33-34
  §2.2 向量丛的示性类  34-37
  §2.3 非协边对合的不存在性  37-57
第三章具有常余维数2~k+8不动点集的(Z_2)~k作用  57-71
  §3.1 引言  57-58
  §3.2 预备知识  58-59
  §3.3 不可分解元的存在性  59-67
  §3.4 主要定理的证明  67-71
参考文献  71-75
附录攻读博士学位期间发表和完成的主要论文  75-76
致谢  76

乘积空间上向量丛的示性类与带群作用流形的协边分类

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