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一些具有一个任意矩阵线性组合问题的研究

作　者: 周钇辛
导　师: 卜长江
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 系统理论
关键词: 立方幂等矩阵对合矩阵 s+1-幂等矩阵交换性线性组合
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

幂等矩阵、立方幂等矩阵或对合矩阵,以及它们线性组合的幂等性、立方幂等性或对合性的研究,在概率统计理论、量子力学以及控制理论中都有着广泛的应用,也是矩阵代数理论一个新的研究领域。设T1,T2为n×n阶非零复矩阵,定义这两个矩阵的线性组合为T=c1T1+c2T2,其中c1,c2为非零复数。本文第一章概述了矩阵线性组合问题研究的意义和国内外的研究现状,第二章介绍了矩阵理论中的相关基础知识。在第三章中主要给出：当T1为一个立方幂等矩阵、反幂等矩阵或对合矩阵,且T1T2=T2T1时,其线性组合T分别为对合矩阵或s+1-幂等矩阵时,任意矩阵T2的所有形式。第四章中给出了,当T1分别为立方幂等矩阵与幂等矩阵,T2为与其可交换的s+1-幂等矩阵,其线性组合T为t+1-幂等矩阵的充分必要条件。本文的研究方法主要是利用立方幂等矩阵、反幂等矩阵和对合矩阵的相似标准形。本文主要结果如下：1.设T1为n阶反幂等矩阵,T2为与T1同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C\{0})对合时,任意矩阵T2的形式；2.设T1为n阶对合矩阵,T2为与五同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C\{0})对合时,任意矩阵T2的形式；3.设T1为n阶立方幂等矩阵,T2为与T1同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C\{0))s+1-幂等时,任意矩阵T2的形式；4.设T1为n阶反幂等矩阵,T2为与T1同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C\{0})s+1-幂等时,任意矩阵T2的形式；5.设T1为n阶对合矩阵,T2为与T1同阶的任意矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C\{0})s+1-幂等时,任意矩阵T2的形式；6.设T1为n阶立方幂等矩阵,T2为与T1同阶的s+1-幂等矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C\{0})t+1-幂等的充分必要条件；7.设T1为n阶幂等矩阵,T2为与T1同阶的5+1-幂等矩阵,在T1T2=T2T1条件下,给出线性组合c1T1+c2T2(c1,c2∈C\{0})t+1-幂等的充分必要条件。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-11
第1章绪论  11-16
  1.1 矩阵线性组合研究的背景及意义  11
  1.2 矩阵线性组合研究的现状  11-13
  1.3 本文的主要工作  13-16
第2章相关基础理论知识  16-31
  2.1 分块矩阵  16-18
  2.2 矩阵的相似  18-23
  2.3 若当标准形  23-26
  2.4 幂等矩阵与投影变换  26-30
  2.5 本章小结  30-31
第3章反幂等、对合、幂等矩阵与任意矩阵线性组合对合性及s+1-幂等性  31-42
  3.1 引理  31-32
  3.2 主要结论  32-41
  3.3 本章小结  41-42
第4章立方幂等与s+1-幂等矩阵线性组合的t+1-幂等性  42-49
  4.1 引理  42
  4.2 主要结论  42-47
  4.3 本章小结  47-49
结论  49-50
参考文献  50-54
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果  54-55
致谢  55-56
附录A  56-57
附录B  57-58
附录C  58-59
附录D  59

一些具有一个任意矩阵线性组合问题的研究

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