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幂等矩阵与立方幂等矩阵线性组合的t幂等性

作　者: 孙艳玲
导　师: 卜长江
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 幂等矩阵立方幂等矩阵对合矩阵 x~2-分布线性组合
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 32次
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内容摘要

幂等矩阵与立方幂等矩阵线性组合的立方幂等性、幂等性在统计中有重要意义.本文的目的是研究服从χ2-分布的二次型与服从两个相互独立的χ2-变元差分的二次型,其线性组合服从χ2-分布和服从两个相互独立的χ2-变元差分的问题.2000年,J. K. Baksalary和O. M. Baksalary在线性代数及应用杂志上发表了两个幂等矩阵线性组合的幂等性.文章中研究了两个可交换的幂等矩阵线性组合是幂等矩阵的充分必要条件.一些学者仅在有交换性的条件下来研究s幂等矩阵线性组合的t幂等性问题,对于交换性去掉的情况仍是一个开放性问题.设c1,c2∈C/{0},A1,A2∈Cn×n为非零的复矩阵,A为A1,A2的线性组合,即A=c1A1+c2A2.在本文第三、四、五章分别讨论了幂等矩阵与立方幂等矩阵线性组合是立方幂等、幂等和对合矩阵的充分必要条件,本文给出一些新的结果如下：1.设A1,A2∈Cn×n是非零矩阵,满足A1≠±A2,且A12=A1,A23=A2A1A2=A2A1,给出A=c1A1+c2A2为立方幂等矩阵的充分必要条件.其中c1,c2∈C/{0}.2.设A1,A2∈Cn×n是非零矩阵.满足A1≠±A2,且A13=A1.A22=A2给出A=c1A1+c2A2为幂等矩阵的充分必要条件,其中c1,c2∈C/{0}.3.设A1,A2∈Cn×n是非零矩阵,满足A1≠±A2,且A13=A1,A22=A2给出A=c1A1+c2A2为对合矩阵的充分必要条件,其中c1,c2∈C/{0}.

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-11
第1章绪论  11-17
  1.1 幂等矩阵线性组合的研究概况  11-12
  1.2 幂等矩阵线性组合的研究意义  12-13
  1.3 本文的主要工作  13-17
第2章相关矩阵理论知识  17-35
  2.1 矩阵的标准型  17-22
  2.2 幂等矩阵和投影算子  22-28
  2.3 方阵的若当标准型  28-35
第3章可交换的幂等与立方幂等矩阵线性组合的立方幂等性  35-41
  3.1 引言  35
  3.2 主要结论  35-40
  3.3 本章小结  40-41
第4章幂等与立方幂等矩阵线性组合的幂等性  41-53
  4.1 引言  41
  4.2 主要结论  41-52
  4.3 本章小结  52-53
第5章幂等与立方幂等矩阵线性组合的对合性  53-63
  5.1 引言  53
  5.2 主要结论  53-62
  5.3 本章小结  62-63
结论  63-64
参考文献  64-68
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果  68-69
致谢  69-70
附录 A  70-71
附录 B  71-72
附录 C  72-73
附录 D  73-74
附录 E  74-75
附录 F  75

幂等矩阵与立方幂等矩阵线性组合的t幂等性

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