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广义变分不等式理论及其若干问题

作　者: 胡梦瑜
导　师: 曾六川
学　校: 上海师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 变分不等式变分包含存在性收敛性迭代算法辅助变分原理 KKM技巧预解算子集值映射 Hilbert空间 Banach空间对偶空间
分类号: O178
类　型: 博士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

由于变分不等式理论可以为很多线性,非线性问题提供一个统一的研究框架,使得它在许多领域中有着广泛的应用,例如:力学,物理学,优化与控制,运筹学,非线性规划,经济学,机械工程等方面。它已经成为最有效的数学方法之一。因此,自上个世纪中期以来变分不等式理论就成为一个重要的研究课题。至今,仍然是国际上非常活跃的研究分支之一。本文对变分不等式以及变分包含等问题作了进一步的研究。我们着重从理论上讨论了几类广义混合型变分不等式及变分包含问题。首先,我们引入一类Hilbert空间上广义强集值非线性混合似变分不等式问题。利用辅助原理技巧,证明了这类问题解的存在与唯一性定理,并构造了逼近解的迭代算法,分析了算法的收敛性;其次,通过定义一类新的辅助变分形式,我们对自反Banach空间中广义混合似拟变分包含问题建立近似解迭代算法,并讨论了算法的收敛性;另外,为解决Hilbert空间上广义混合隐拟-η-变分不等式问题,我们提出一个更具一般性的辅助问题。利用KKM技巧,证明了辅助问题解的存在及唯一性,并构造了广义混合隐拟-η-变分不等式问题的逼近解迭代算法,同时对算法的收敛性作了讨论。最后,由一般混合拟变分不等式与含有预解算子的隐不动点方程的等价性,我们改进了Noor的关于广义混合拟变分不等式问题近似解的预测校正算法,并给出了一个关于近似解序列收敛的充分必要条件。我们的工作对于变分不等式理论特别是广义混合型变分不等式与变分包含问题是有益的补充与完善。

全文目录

中文摘要  5-6
Abstract  6-10
Preface  10-24
  0.1 中文引言  10-16
  0.2 Preface  16-24
1 Fundamental Concept and Theory  24-30
  1.1 Basic Concepts  24-27
  1.2 Fundamental Theory  27-30
2 Generalized Set-Valued Strongly Nonlinear Mixed Variational-like Type Inequalities  30-48
  2.1 Introduction  30-31
  2.2 Preliminaries  31-35
  2.3 Auxiliary Problem and Algorithm  35-40
  2.4 Existence and Convergence Theorem  40-48
3 Mixed Quasi-Variational-like Inclusions Problem  48-60
  3.1 Introduction  48-50
  3.2 Preliminaries  50-52
  3.3 Solving Auxiliary Variational Inequality  52-55
  3.4 Convergence Theorem  55-60
4 Generalized Mixed Implicit Quasi-η-Variational Inequalities  60-71
  4.1 Introduction  60-62
  4.2 Preliminaries  62-63
  4.3 Auxiliary Problem and Algorithm  63-66
  4.4 Existence and Convergence Theorem  66-71
5 A Self-adaptive Iterative Method with Errors for Solving General Mixed Quasi-variational Inequalities  71-83
  5.1 Introduction  71-74
  5.2 Preliminaries  74-76
  5.3 Algorithm  76-77
  5.4 Convergence Theorem  77-83
Bibliography  83-95
博士期间发表或未发表的论文  95-96
致谢  96-97

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