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Banach空间上算子广义逆A_(T,S)~((2))的刻画与表示

作　者: 钟金
导　师: 刘晓冀
学　校: 广西民族大学
专　业: 基础数学
关键词: Hilbert空间 Banach空间算子广义逆分块矩阵
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 48次
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内容摘要

算子理论产生于20世纪初,由于其在数学及其他学科的广泛应用,在20世纪的前三十年得到迅速发展。其中一个重要分支-算子广义逆理论的研究,从上世纪三十年代开始得到了很好的发展和完善。近年来,Banach空间上的算子广义逆AT（2,）S已成为算子广义逆理论研究的热点问题之一。由于我们常见的几种广义逆诸如Moore-Penrose逆,群逆,Drazin逆等,均是广义逆A_T,S²,所以对广义逆A_T,S²的研究能从整体上把握各种常见广义逆的性质,并发现它们的共性。本文主要研究和讨论了Banach空间上算子广义逆A_T,S²的刻画及表示。全文共分为三章。第一章主要介绍了本文要用到的一些符号,概念及引理,并给出了本文的主要定理。第二章给出了Banach空间上算子广义逆AT（2,）S的几种刻画。利用算子AG的{1,5}逆得到了广义逆AT（2,）S的两个等价刻画,并由此得到了广义逆AT（2,）S关于AG的{1,5}逆的表示。其次,利用Hilbert空间中算子的分块技术,给出了算子广义逆A_T,S²的一种等价刻画。第三章给出了Banach空间上算子广义逆AT（2,）S的一些表示。利用算子分块技术及Banach空间中算子的相关性质,给出了Banach空间上算子广义逆AT（2,）S的积分表示和极限表示,并给出了Hilbert空间上算子广义逆A_T,S²的一种表示及其应用。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 绪论  6-11
  1.1 引言  6-7
  1.2 预备知识  7-9
  1.3 本文的主要工作  9-11
2 Banach 空间上线性算子广义逆A_(T,S)~(2) 的刻画  11-17
  2.1 Banach 空间上算子广义逆A_(T,S)~(2)的刻画  11-13
  2.2 Hilbert 空间上算子广义逆A_(T,S)~(2) 的一种刻画  13-17
3 Banach 空间上算子广义逆A_(T,S)~(2) 的表示  17-31
  3.1 Hilbert 空间和Banach 空间上算子广义逆A_(T,S)~(2)的积分表示  17-23
  3.2 Banach 空间上算子广义逆A_(T,S)~(2) 的极限表示  23-27
  3.3 Hilbert 空间上算子广义逆A_(T,S)~(2) 的一种表示及其应用  27-31
参考文献  31-34
附录  34-35
致谢  35-36
发表与完成文章目录  36

Banach空间上算子广义逆A_(T,S)~((2))的刻画与表示

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