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Banach空间中线性算子Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析

作　者: 孙爽
导　师: 王玉文
学　校: 哈尔滨师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Banach空间有界线性算子度量广义逆扰动误差估计界
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 42次
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内容摘要

Banach空间有界线性算子广义逆的扰动分析在算子理论的实际应用领域起到非常重要的作用,并且已经广泛应用于统计,优化,控制等学科.但由于度量广义逆一般为有界齐性的非线性算子,所以其扰动定理的证明与线性广义逆的扰动定理完全不同.在本文中,我们更深入的研究了Banach空间中有界线性算子的Moore-Penrose(单值)度量广义逆的扰动分析.我们给出了在特定条件下的(单值)度量广义逆的形式表示,及在这种条件下的范数估计和误差界估计.首先应用度量稳定扰动的定义及广义正交分解定理,给出在特定条件下有界线性算子的Moore-Penrose单值度量广义逆的误差界估计,并推导出其度量广义逆扰动的范数估计.接下来我们在上述定理的基础上,应用度量投影算子的连续性,以及度量广义逆算子的拟可加性,给出了Moore-Penrose单值度量广义逆的形式表示,及其稳定扰动的范数估计和误差估计.本文仅讨论了Banach有界线性算子的单值度量广义逆的扰动的范数估计及误差估计界.对于单值度量广义逆的稳定扰动的等价条件,集值度量广义逆的扰动,还有待进一步探究.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第1章绪论  8-13
  1.1 课题的学术背景及其理论与实际意义  8-12
  1.2 课题的来源及本文的主要内容  12-13
第2章预备知识  13-17
  2.1 广义逆的一些基本概念  13-15
  2.2 主要引理  15
  本章小结  15-17
第3章 Banach空间中线性算子Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析  17-27
  3.1 度量广义逆T~M的拟可加性  17-20
  3.2 “π_(N(T))~(-1)(θ)为X的线性子空间”条件下的 Moore-Penrose度量广义逆扰动分析  20-26
  本章小结  26-27
第4章 Banach空间线性算子Moore-Penrose度量广义逆扰动的误差界估计  27-35
  4.1 度量广义逆T~M的连续性  27-28
  4.2 度量广义逆扰动的误差界估计  28-34
  本章小结  34-35
结论  35-36
参考文献  36-40
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  40-42
致谢  42

Banach空间中线性算子Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析

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