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Banach空间中的不动点迭代逼近

作　者: 许炎
导　师: 郭伟平
学　校: 苏州科技学院
专　业: 基础数学
关键词: Banach空间不动点一致L-Lipschitz映射 Ishikawa迭代序列渐近非扩张映射
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

不动点问题一直是人们关注的重点问题之一,有关这方面的研究也取得了显著的成绩。在不动点问题研究的众多方向中,关于构造渐近不动点序列的迭代收敛问题以及在控制、非线性算子和微分方程等方面的理论结合及应用成为研究的主流问题,对这方面问题的研究会在实际运用中起到至关重要的作用。本文主要研究了L-Lipschitz映射的不动点迭代逼近以及不动点迭代序列收敛的等价性问题。全文共分四部分:第一章绪论:简单阐述国内外有关不动点理论的发展概况,并介绍本文要讨论的主要内容、背景和意义。第二章预备知识:主要引入文中用到的一些定义、引理及相关知识。第三章L-Lipschitz映射的不动点迭代逼近:给出了赋范线性空间中一致L-Lipsc -hitz映射的不动点迭代逼近定理、Banach空间中一致L-Lipschitz映射的(带误差修改的)Ishikawa迭代序列和(带误差修改的)Mann迭代序列的不动点迭代逼近的充要条件和充分条件、修改的三重迭代序列的收敛性以及渐近非扩张映射的不动点迭代逼近等问题的定理。第四章Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列收敛的等价性:给出了带误差的Ishikawa迭代序列和带误差的Mann迭代序列收敛性的等价定理。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-11
  1.1 研究课题的学术背景  8
  1.2 与研究课题相关的某些进展  8-10
  1.3 研究课题的主要内容  10-11
第二章预备知识  11-19
  2.1 定义与引理  11-16
  2.2 相关结果  16-19
第三章 L-Lipschitz 映射的不动点迭代逼近  19-39
  3.1 赋范线性空间中一致L-Lipschitz 映射的不动点迭代逼近  19-22
  3.2 Banach 空间中一致L-Lipschitz 映射带误差修改的不动点迭代逼近  22-26
  3.3 Banach 空间中一致L-Lipschitz 映射的不动点迭代逼近的充要条件  26-30
  3.4 Banach 空间中一致L-Lipschitz 映射修改的三重迭代序列的收敛性  30-33
  3.5 Banach 空间中渐近非扩张映射的不动点迭代逼近  33-39
第四章广义φ-压缩映射的不动点迭代逼近  39-45
  4.1 广义φ-压缩映射的不动点迭代逼近  39-42
  4.2 Z 算子两种迭代序列的不动点迭代逼近的等价性  42-45
结论  45-46
参考文献  46-50
致谢  50-51
作者简历  51

Banach空间中的不动点迭代逼近

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