学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

几类非线性微分方程边值问题的解及应用

作　者: 边立冬
导　师: 赵增勤
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 边值问题锥半序正解 Avery-Peterson不动点定理唯一解迭代序列 Banach空间多解全连续算子锥拉伸与压缩不动点定理一维p-Laplacian
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 26次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

随着科学技术的不断发展，各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注，非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一．而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性微分方程边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一．本文利用锥理论，不动点理论并结合迭代方法，研究了几类非线性微分方程边值问题的解．本文共分为三章：在第一章中，我们利用锥拉伸与压缩不动点定理，讨论了Banach空间中带p-Laplacian算子的四阶四点非线性微分方程边值问题其中φ_p（s）=|s|^p-2s，p>1，φq=φ_p^-1，（?）+（?）=1，0<ξ<1，0<η<l，0<α<l，0<β<1，ω（t）∈L¹[0，1]本文的关键在于建立一个特殊的锥，然后应用不动点定理来解决，同时也讨论了正解不存在的情况．在第二章中，我们讨论以下带p-Laplacian算子的四点边值问题其中φ_p（s）=|s|^p-2s，p>1，φq=φ_p^-1，（?）+（?）=1，μ>0，0<ξ<η<1，ξ+η=1．应用Avery-Peterson不动点定理，我们讨论以上边值问题多个正解的存在性．我们为以上问题提供足够的条件，问题的关键点在于非线性项f包含一阶导数项并且边界条件是Sturm-Liouville型．在第三章中，我们通过建立一个迭代列得到下面的四点边值问题拟对称单调正解的存在性：其中β>0，δ≥0，ξ，η∈（0，1），ξ<η．主要的工具是单调迭代技术．关键点在于非线性项包含一阶导数．在第一章中，我们推广文[5]的结果，把二阶推广到四阶的情况，得到了四阶边值问题的对称正解；在第二章中，我们在文[33]的非线性项中加入了一阶导数项，并把边值条件变成了sturm-Liouville型；在第三章中，我们推广了文[46]的结果，利用单调迭代的方法得到了四点边值问题的拟对称正解．

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
第一章带p-laplacian算子的四阶四点边值问题的对称正解  8-18
  §1.1 引言  8-9
  §1.2 预备知识  9-12
  §1.3 主要结果  12-16
  §1.4 例子  16-18
第二章带p-Laplacian算子的四点边值问题正解的存在性  18-28
  §2.1 引言  18
  §2.2 预备知识  18-23
  §2.3 主要结果  23-26
  §2.4 例子  26-28
第三章二阶四点边值问题正解的存在性  28-36
  §3.1 引言  28
  §3.2 预备知识  28-32
  §3.3 主要结果  32-34
  §3.4 例子  34-36
参考文献  36-40
在校期间完成的论文  40-41
致谢  41

几类非线性微分方程边值问题的解及应用

内容摘要

全文目录

相似论文