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几乎三角Hopf代数和Hopf代数的Galois扩张

作　者: 刘国华
导　师: 朱胜林
学　校: 复旦大学
专　业: 基础数学
关键词: 模代数双代数有限维群代数当且仅当代数和余作用半单三角结构模余代数
分类号: O153
类　型: 博士论文
年　份: 2006年
下　载: 78次
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内容摘要

本篇论文主要分为两部分。在第一部分中，我们考虑了代数闭域k上满足R²¹R∈C（H （?） H）的有限维半单余半单拟三角Hopf代数（H，R），若记8=∑R_B^（1）〈H^*，R_B^（2）〉，则B是H的一个极小交换余交换子Hopf代数。我们证明了当B是奇数维时，H上有一个三角R-矩阵，因此H实际上是—个三角的Hopf代数，即H可以看作某个群代数的twist Hopf代数；当B是偶数维时，H可以看成一个交换群代数和一个三角Hopf代数的扩张。我们用例子说明几乎三角Hopf代数并不总是三角的。进一步，我们还讨论了（H，R）上的Drinfeld double及其对偶的几乎三角等性质，并且用双积给出了几乎三角Hopf代数的刻画。设H是域k上的余半单Hopf代数，A为双代数且H在A上有余作用，在论文的第三章我们证明了当A是其余不变量的Galois余中心扩张时，A上有Hopf代数结构当且仅当它的余不变量子双代数是Hopf代数。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-6
第一章前言  6-12
  §1.1 几乎三角Hopf代数  7-10
  §1.2 Hopf Galois扩张  10-12
第二章几乎三角Hopf代数  12-45
  §2.1 预备知识  12-16
  §2.2 几乎三角Hopf代数  16-33
  §2.3 用双积刻画几乎三角Hopf代数  33-45
第三章 Galois扩张  45-55
参考文献  55-60
致谢  60-61
作者在读期间完成论文  61-62

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