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Hopf π-代数上的拟三角结构

作　者: 王利芳
导　师: 赵文正
学　校: 河南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Hopfπ-代数交叉余积拟三角结构
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
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内容摘要

本文讨论的内容分两部分.在第一部分中,令π是一个群,H={Hα}α∈π是一个Hopfπ-代数,首先假设C是一个余代数,本文给出π-交叉余积C(?)απH={C(?)αHα}α∈π的概念,证明了C(?)απH成为π-交叉余积的充要条件.进而,假设C是Hopf代数,另证得C(?)απH成为Hopfπ-代数的充分必要条件.本文另一部分内容讨论了拟三角Hopfπ-代数,给出拟三角Hopfπ-代数一些性质,证明了Hopfπ-代数C(?)απH存在拟三角结构的充要条件,即：Hopfπ-代数(C(?)απH,R)构成一个拟三角Hopfπ-代数,且R={Rαβ,γδ)= {∑Vα(1)Qβ(1)(?)Tα(1)Uβ(1)(?)Qγ(2)Uδ(2)(?)Vγ(2)Tδ(2)}是C(?)απH上的拟三角结构当且仅当存在着元素T={Tα,β}α,β∈π=∑{Tα,β}α,β∈π∈{Tα,β}α,β∈π,V={Tα,β}α,β∈π=∑{Vα(1)(?) Vβ(2)}α,β∈π∈{C(?)Hβ}β∈π,U={Uα,β}α,β∈π={∑Uα(1)(?)Uβ(2))α,β∈π∈{Hα(?)C}α∈π且Q={Qα,β)α,β∈π=∑{Qα(1)(?)Qβ(2))αβ∈π∈{C(?)C),使得下面条件成立：(1)(H,T)构成一个拟三角Hopfπ-代数, (C,Q)构成一个拟三角Hopf代数；(2)(G,H)做成一个与(T,V)相关的配对；(3)(C,H)做成一个与(T,U)相关的斜配对；(4)T,Q,V,U符合命题3.7中的条件C1-C10.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章引言  6-10
  §1.1 Hopf π-代数的背景知识  6-7
  §1.2 问题的提出  7
  §1.3 预备知识  7-10
第二章 Hopf π-代数上的交叉余积  10-22
  §2.1 相关定义  10-11
  §2.2 π-交叉余积  11-16
  §2.3 Hopf π-代数 G(?)_α~πH  16-22
第三章 C(?)_α~πH的拟三角结构  22-36
第四章有待解决的问题  36-38
参考文献  38-42
致谢  42-44

Hopf π-代数上的拟三角结构

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