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代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张相伴的Riemann-Roch空间

作　者: 任文妮
导　师: 蔡传仁
学　校: 扬州大学
专　业: 应用数学
关键词: 代数函数域 Riemann - Roch空间 除子 空间编码
分类号: O187
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 19次
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内容摘要


本文中,我们主要研究代数几何码的构造, q =4时,从Weierstrass半群与Weierstrass间断出发,得到Riemann - Roch空间L（αQ0 +βP∞）维数方面的结果。从表中选取适合本文定理4.1及其推论的除子,可以得到这些特殊除子的Riemann -Roch空间。本文给出代数函数域的一些Artin - Schreier型扩张的Riemann - Roch空间并应用于编码理论。作为应用,得到F16上参数分别是[5 4, 43],[5 4, 41],[5 4, 39],[5 4, 48]的代数几何码,且他们的最小设计距离与经典理论中的最小设计距离比较,有:作为更一般的应用,q可以取到任何正整数值见本文中的程序,如q =8,得到F64上参数是[4 62, 414]的代数几何码,其最小设计距离为6,而经典的最小设计距离d ’为0。第一部分是引言与结果,介绍本文的背景及其发展情况。第二,三部分介绍相关预备知识,对本文所涉及到的概念、内容给出解释或说明。第四,五部分得到全文的主要结果,即研究代数几何码的构造,给出一些特殊除子的Riemann - Roch空间及其在编码理论中的应用。

全文目录


中文摘要  4-6
Abstract  6-8
1 引言与结果  8-11
2 预备知识  11-13
3 函数域F =F_(q~2)(y,z)的一些基本刻画  13-15
4 函数域F =F_(q~2)(y,z)的一些除子的Riemann-Roch空间及应用  15-25
5 应用的推广  25-31
参考文献  31-32
致谢  32

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 代数几何
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