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随机置换图与马氏链的联系

作　者: 曾平安
导　师: 金蒙伟
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学随机过程
关键词: 随机置换 马氏链 球模型 连通分支 独立随机变量 连通概率 渐近性质 均匀分布 无穷大 顺序排列
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 21次
引　用: 0次
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内容摘要


我们在这篇文章里主要研究n个顶点的随机置换图的一些性质。 2001年，Bela，Bollobas出版的《Random Graphs》一书中，在关于有限元素随机置换的一节中介绍了一个关于随机置换确定划分概率的定理，并由此得到了一个有用的推论。受到Chen，X．，Ying，J．，Random mapping graphs and Markov chains，preprint一文的启发，我们利用这个推论，去构造一个放球模型，并可以证明这个放球模型是马氏链，还可以证明随机置换的某些性质是包含在这样的一个放球模型当中，最后得到随机置换连通分支的极限联合分布，即下面这个定理： 定理 用Hnk（σ）表示σ∈Ωn的按顺序排列的第k个连通分支所包含的顶点个数，那么当n趋向无穷大的时候，（Hn1／n，…，Hnk／n，…）的分布收敛于(ξ1，…，ξkПk-1i=1（1-ξi，…）的分布，其中ξ1，ξ2，…是独立且服从[0，1]上均匀分布的随机变量。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-5
第一章 绪论  5-8
第二章 随机置换图的概念和连通概率  8-10
第三章 放球模型和马氏链的联系  10-18
第四章 连通的渐近性质  18-23
参考文献  23

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论（几率论、或然率论） > 随机过程
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